matematica pra testeCRRSY

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**Resposta:** a) -11 + 6i 
 **Explicação:** \( z^3 = (1 + 2i)^3 = -11 + 6i \). 
 
97. Se \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = 1 - 2i \), qual é o produto \( z_1 \cdot z_2 \)? 
 a) 6 + 17i 
 b) 6 + 7i 
 c) 17 + 6i 
 d) 6 + 12i 
 **Resposta:** a) 6 + 17i 
 **Explicação:** O produto é \( z_1 \cdot z_2 = (3 + 4i)(1 - 2i) = 3 - 6i + 4i + 8 = 6 + 17i \). 
 
98. Qual é a forma polar do número complexo \( z = -3 + 4i \)? 
 a) \( 5 \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 b) \( 5 \text{cis} \frac{5\pi}{4} \) 
 c) \( 5 \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 d) \( 5 \text{cis} \frac{\pi}{3} \) 
 **Resposta:** b) \( 5 \text{cis} \frac{5\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = 5 \) e o argumento é \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{-3}\right) 
= \frac{5\pi}{4} \). 
 
99. Se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 1 - i \), qual é \( z_1 - z_2 \)? 
 a) 1 + 4i 
 b) 1 + 2i 
 c) 1 + i 
 d) 1 + 3i 
 **Resposta:** a) 1 + 4i 
 **Explicação:** A diferença é \( z_1 - z_2 = (2 - 1) + (3 - (-1))i = 1 + 4i \). 
 
100. Se \( z = 2 - 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) 8 - 8i 
 b) 8 + 8i 
 c) -8 + 8i 
 d) -8 - 8i 
 **Resposta:** a) 8 - 8i 
 **Explicação:** \( z^2 = (2 - 2i)^2 = 4 - 8i + 4i^2 = 8 - 8i \). 
 
Essas são 100 questões de álgebra complexa em formato de múltipla escolha, cada uma 
com uma explicação detalhada. Espero que sejam úteis! 
Claro! Aqui estão 90 problemas de geometria complexa em formato de múltipla escolha, 
cada um com uma explicação longa e detalhada. Vamos começar: 
 
1. **Um triângulo tem lados de comprimento 7 cm, 24 cm e 25 cm. Qual é a área desse 
triângulo?** 
 a) 84 cm² 
 b) 168 cm² 
 c) 120 cm² 
 d) 42 cm² 
 **Resposta: b) 84 cm²** 
 **Explicação:** Para calcular a área de um triângulo com lados conhecidos, podemos 
usar a fórmula de Heron. Primeiro, encontramos o semiperímetro \(s\): 
 \(s = \frac{7 + 24 + 25}{2} = 28\). 
 Agora, usamos a fórmula da área \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\): 
 \(A = \sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} = \sqrt{28 \cdot 21 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{28 \cdot 
252} = \sqrt{7056} = 84\) cm². 
 
2. **Um cilindro tem raio de base 3 cm e altura 10 cm. Qual é o volume do cilindro?** 
 a) 90π cm³ 
 b) 30π cm³ 
 c) 60π cm³ 
 d) 45π cm³ 
 **Resposta: a) 90π cm³** 
 **Explicação:** O volume do cilindro é dado pela fórmula \(V = \pi r^2 h\). Substituindo 
os valores: 
 \(V = \pi (3^2)(10) = \pi (9)(10) = 90\pi\) cm³. 
 
3. **Um paralelogramo tem base de 12 cm e altura de 5 cm. Qual é a sua área?** 
 a) 60 cm² 
 b) 120 cm² 
 c) 30 cm² 
 d) 75 cm² 
 **Resposta: a) 60 cm²** 
 **Explicação:** A área de um paralelogramo é calculada pela fórmula \(A = b \cdot h\), 
onde \(b\) é a base e \(h\) é a altura. Portanto: 
 \(A = 12 \cdot 5 = 60\) cm². 
 
4. **Qual é a circunferência de um círculo com raio de 7 cm?** 
 a) 14π cm 
 b) 21π cm 
 c) 7π cm 
 d) 28π cm 
 **Resposta: b) 14π cm** 
 **Explicação:** A circunferência de um círculo é dada pela fórmula \(C = 2\pi r\). 
Substituindo o raio: 
 \(C = 2\pi (7) = 14\pi\) cm. 
 
5. **Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono?** 
 a) 720° 
 b) 540° 
 c) 360° 
 d) 1080° 
 **Resposta: a) 720°** 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \(180(n-2)\), 
onde \(n\) é o número de lados. Para um hexágono (\(n = 6\)): 
 \(180(6-2) = 180 \cdot 4 = 720°\). 
 
6. **Um cone tem altura de 9 cm e raio de base de 4 cm. Qual é o volume do cone?**