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- D) \(\frac{3}{2}\) 
 
 **Resposta:** B) \(\frac{7}{3}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é: 
 \[ 
 \int (3x^2 + 2) \, dx = x^3 + 2x + C. 
 \] 
 Avaliando de 0 a 1: 
 \[ 
 \left[1^3 + 2 \cdot 1\right] - \left[0\right] = 1 + 2 = 3. 
 \] 
 
22. **Problema 22:** Determine o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{4x^2 - x + 
2}\). 
 - A) \(\frac{1}{2}\) 
 - B) \(\frac{2}{4}\) 
 - C) 0 
 - D) 1 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Para limites em \(\infty\), consideramos os termos de maior grau: 
 \[ 
 \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{4x^2 - x + 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. 
 \] 
 
23. **Problema 23:** Calcule a integral \(\int x e^{2x} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{2} e^{2x} (x - \frac{1}{2}) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{2} e^{2x} (x + \frac{1}{2}) + C\) 
 - C) \(\frac{1}{2} e^{2x} (x + 1) + C\) 
 - D) \(\frac{1}{2} e^{2x} (x - 1) + C\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2} e^{2x} (x - \frac{1}{2}) + C\) 
 **Explicação:** Usamos integração por partes. Seja \(u = x\) e \(dv = e^{2x}dx\). Então, 
\(du = dx\) e \(v = \frac{1}{2} e^{2x}\). 
 Aplicando a fórmula de integração por partes: 
 \[ 
 \int u \, dv = uv - \int v \, du. 
 \] 
 Portanto, 
 \[ 
 \int x e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x} + C = \frac{1}{2} e^{2x} (x - 
\frac{1}{2}) + C. 
 \] 
 
24. **Problema 24:** Encontre a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^2 + 1}\). 
 - A) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 - B) \(\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 - C) \(\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 - D) \(\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: 
 \[ 
 f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}. 
 \] 
 
25. **Problema 25:** Calcule a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C\) 
 - B) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 - C) \(\frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C\) 
 - D) \(\frac{1}{4} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C\) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \(u = \frac{x}{2}\), então \(du = \frac{1}{2}dx\) ou 
\(dx = 2du\). A integral se torna: 
 \[ 
 \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx = \int \frac{2}{4u^2 + 4} \, du = \frac{1}{2} \tan^{-
1}\left(\frac{x}{2}\right) + C. 
 \] 
 
26. **Problema 26:** Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = 2xy\). 
 - A) \(y = Ce^{x^2}\) 
 - B) \(y = Ce^{-x^2}\) 
 - C) \(y = Cx^2\) 
 - D) \(y = C + x^2\) 
 
 **Resposta:** A) \(y = Ce^{x^2}\) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial separável. Separando as variáveis, 
temos: 
 \[ 
 \frac{dy}{y} = 2x \, dx. 
 \] 
 Integrando ambos os lados, obtemos: 
 \[ 
 \ln|y| = x^2 + C \implies y = Ce^{x^2}. 
 \] 
 
27. **Problema 27:** Calcule a integral \(\int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx\). 
 - A) \(\frac{\pi}{4}\) 
 - B) \(\frac{\pi}{2}\) 
 - C) \(\frac{\pi}{3}\) 
 - D) \(\frac{\pi}{6}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\):