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- A) \(\frac{1}{3}\) 
 - B) \(\frac{5}{6}\) 
 - C) \(\frac{1}{2}\) 
 - D) \(\frac{2}{3}\) 
 
 **Resposta:** B) \(\frac{5}{6}\) 
 **Explicação:** Para resolver a integral, primeiro encontramos a antiderivada: 
 \[ 
 \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x + C 
 \] 
 Avaliando de 0 a 1: 
 \[ 
 \left[1^3 - 1^2 + 1\right] - \left[0^3 - 0^2 + 0\right] = 1 - 1 + 1 = 1 
 \] 
 Portanto, a integral é \(1\). 
 \[ 
 \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = 1 
 \] 
 
2. **Problema 2:** Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\). 
 - A) 0 
 - B) 5 
 - C) 1 
 - D) Não existe 
 
 **Resposta:** B) 5 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite \(\lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k\). Portanto, 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5. 
 \] 
 
3. **Problema 3:** Calcule a derivada de \(f(x) = e^{2x} \sin(x)\). 
 - A) \(e^{2x}(\sin(x) + 2\cos(x))\) 
 - B) \(2e^{2x}\sin(x)\) 
 - C) \(e^{2x}(\sin(x) - 2\cos(x))\) 
 - D) \(e^{2x}(2\sin(x) + \cos(x))\) 
 
 **Resposta:** A) \(e^{2x}(\sin(x) + 2\cos(x))\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: 
 \[ 
 f'(x) = e^{2x} \cdot \sin(x) + e^{2x} \cdot 2\cos(x) = e^{2x}(\sin(x) + 2\cos(x)). 
 \] 
 
4. **Problema 4:** Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = y(1 - y)\). 
 - A) \(y = \frac{C}{C + x}\) 
 - B) \(y = \frac{1}{1 + Ce^{-x}}\) 
 - C) \(y = Ce^{x}\) 
 - D) \(y = \frac{C}{x}\) 
 
 **Resposta:** B) \(y = \frac{1}{1 + Ce^{-x}}\) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial separável. Separando as variáveis, 
temos: 
 \[ 
 \frac{dy}{y(1 - y)} = dx. 
 \] 
 Integrando ambos os lados e resolvendo, obtemos a solução \(y = \frac{1}{1 + Ce^{-x}}\). 
 
5. **Problema 5:** Calcule a integral \(\int e^{3x} \cos(2e^{3x}) \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{3} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{2} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C\) 
 - C) \(\frac{1}{5} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C\) 
 - D) \(\frac{1}{3} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{3} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C\) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \(u = e^{3x}\), então \(du = 3e^{3x} dx\). Assim, 
 \[ 
 dx = \frac{du}{3u}. 
 \] 
 A integral se torna: 
 \[ 
 \int \cos(2u) \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \sin(2u) + C = \frac{1}{3} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C. 
 \] 
 
6. **Problema 6:** Encontre o valor de \(\int_0^{\pi} x \sin(x) \, dx\). 
 - A) \(\pi\) 
 - B) \(\pi\) 
 - C) \(2\) 
 - D) \(0\) 
 
 **Resposta:** A) \(\pi\) 
 **Explicação:** Usamos integração por partes, onde \(u = x\) e \(dv = \sin(x)dx\). 
 Então, \(du = dx\) e \(v = -\cos(x)\). 
 Aplicando a fórmula de integração por partes: 
 \[ 
 \int u \, dv = uv - \int v \, du. 
 \] 
 Portanto, 
 \[ 
 \int_0^{\pi} x \sin(x) \, dx = \left[-x \cos(x)\right]_0^{\pi} + \int_0^{\pi} \cos(x) \, dx = 0 + 
[\sin(x)]_0^{\pi} = 0. 
 \]