Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{4x^2 - x + 2}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(2x^2\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(4x^2\). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{4 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}} \] Quando \(x\) tende a \(\infty\), os termos \(\frac{3}{x}\), \(\frac{1}{x^2}\), \(\frac{1}{x}\) e \(\frac{2}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{2 + 0 + 0}{4 - 0 + 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Assim, o valor do limite é \(\frac{1}{2}\). Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{1}{2}\).