contas diarias GKPTPQO

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### Questão 13 
Em um estudo sobre a satisfação do cliente, 85% dos entrevistados afirmaram estar 
satisfeitos. Se 300 clientes foram entrevistados, qual é a variância da proporção de 
clientes satisfeitos? 
A) 0,045 
B) 0,042 
C) 0,050 
D) 0,040 
**Resposta:** A) 0,045 
**Explicação:** A variância da proporção é dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Com 
\( p = 0,85 \) e \( n = 300 \), temos \( \sigma^2 = \frac{0,85(0,15)}{300} \approx 0,0425 \). 
 
### Questão 14 
Um estudo revelou que a média de horas de sono de 200 adultos é de 7 horas, com um 
desvio padrão de 1,5 horas. Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média de horas 
de sono na população? 
A) (6,5, 7,5) 
B) (6,8, 7,2) 
C) (6,7, 7,3) 
D) (6,4, 7,6) 
**Resposta:** D) (6,4, 7,6) 
**Explicação:** O intervalo de confiança é calculado como \( \mu \pm Z 
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Para 99% de confiança, \( Z \approx 2,576 \). Assim, o intervalo é 
\( 7 \pm 2,576 \frac{1,5}{\sqrt{200}} \approx (6,4, 7,6) \). 
 
### Questão 15 
Em um experimento, a média de peso de 150 ratos é de 250 gramas, com um desvio 
padrão de 30 gramas. Qual é o erro padrão da média? 
A) 2,5 
B) 3,0 
C) 3,5 
D) 4,0 
**Resposta:** B) 2,5 
**Explicação:** O erro padrão da média é dado por \( \sigma_{\bar{x}} = 
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Assim, \( \sigma_{\bar{x}} = \frac{30}{\sqrt{150}} \approx 2,5 \). 
 
### Questão 16 
Um estudo sobre o tempo gasto em redes sociais revelou que a média é de 2 horas por 
dia, com um desvio padrão de 0,5 hora. Se 100 pessoas foram entrevistadas, qual é o 
intervalo de confiança de 95% para o tempo médio gasto em redes sociais? 
A) (1,8, 2,2) 
B) (1,9, 2,1) 
C) (1,85, 2,15) 
D) (1,75, 2,25) 
**Resposta:** A) (1,8, 2,2) 
**Explicação:** O intervalo de confiança é calculado como \( \mu \pm Z 
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Para 95% de confiança, \( Z \approx 1,96 \). Assim, o intervalo é \( 
2 \pm 1,96 \frac{0,5}{\sqrt{100}} = 2 \pm 0,098 \), resultando em (1,902, 2,098). 
 
### Questão 17 
Em um estudo sobre o consumo de café, 40% dos entrevistados afirmaram consumir café 
diariamente. Se 250 pessoas foram entrevistadas, qual é a margem de erro da estimativa 
da proporção? 
A) 0,05 
B) 0,06 
C) 0,07 
D) 0,08 
**Resposta:** B) 0,06 
**Explicação:** A margem de erro é calculada como \( Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Para 95% 
de confiança, \( Z = 1,96 \). Assim, \( \text{Margem de erro} = 1,96 \sqrt{\frac{0,4(0,6)}{250}} 
\approx 0,06 \). 
 
### Questão 18 
Um estudo sobre a eficácia de um novo tratamento revelou que 75% dos pacientes 
apresentaram melhora. Se 200 pacientes participaram do estudo, qual é a variância da 
proporção de pacientes que melhoraram? 
A) 0,045 
B) 0,042 
C) 0,050 
D) 0,040 
**Resposta:** A) 0,045 
**Explicação:** A variância da proporção é dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Com 
\( p = 0,75 \) e \( n = 200 \), temos \( \sigma^2 = \frac{0,75(0,25)}{200} = 0,0009375 \). 
 
### Questão 19 
Em um estudo sobre o tempo de uso de dispositivos móveis, a média é de 4 horas por dia, 
com um desvio padrão de 1 hora. Se 150 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo 
de confiança de 95% para o tempo médio de uso de dispositivos móveis? 
A) (3,8, 4,2) 
B) (3,9, 4,1) 
C) (3,85, 4,15) 
D) (3,75, 4,25) 
**Resposta:** A) (3,8, 4,2) 
**Explicação:** O intervalo de confiança é calculado como \( \mu \pm Z 
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Para 95% de confiança, \( Z \approx 1,96 \). Assim, o intervalo é \( 
4 \pm 1,96 \frac{1}{\sqrt{150}} = 4 \pm 0,16 \), resultando em (3,84, 4,16). 
 
### Questão 20 
Em um estudo sobre a popularidade de um novo filme, 60% dos entrevistados afirmaram 
que gostaram. Se 500 pessoas foram entrevistadas, qual é a variância da proporção de 
pessoas que gostaram do filme? 
A) 0,045 
B) 0,042 
C) 0,050 
D) 0,040 
**Resposta:** A) 0,045 
**Explicação:** A variância da proporção é dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Com 
\( p = 0,6 \) e \( n = 500 \), temos \( \sigma^2 = \frac{0,6(0,4)}{500} = 0,00048 \). 
 
### Questão 21 
Um estudo revelou que a média de gasto mensal em alimentação de 100 famílias é de R$ 
800, com um desvio padrão de R$ 150. Qual é o intervalo de confiança de 95% para o 
gasto mensal em alimentação na população?