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b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 **Resposta correta: a) 0,2** **Explicação:** Usamos a distribuição binomial novamente. A probabilidade de exatamente 7 preferirem o verão é dada por P(X=7) = C(10,7) * (0,6)^7 * (0,4)^3 = 120 * 0,02799 * 0,064 = 0,216. Portanto, a resposta é aproximadamente 0,2. 14. Um estudante tem 70% de chance de passar em uma prova. Se ele faz 3 provas, qual é a probabilidade de passar em pelo menos 2 delas? a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 **Resposta correta: d) 0,8** **Explicação:** A probabilidade de passar em pelo menos 2 provas é o complemento da probabilidade de passar em 0 ou 1 prova. Calculamos P(X=0) e P(X=1) usando a fórmula da binomial. P(X=0) = C(3,0)(0,7)^0(0,3)^3 = 1 * 1 * 0,027 = 0,027. P(X=1) = C(3,1)(0,7)^1(0,3)^2 = 3 * 0,7 * 0,09 = 0,189. Portanto, P(X≥2) = 1 - (P(X=0) + P(X=1)) = 1 - (0,027 + 0,189) = 0,784, que é aproximadamente 0,8. 15. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de que o número de caras obtidas seja maior que o número de coroas? a) 0,5 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,2 **Resposta correta: b) 0,3** **Explicação:** Para que o número de caras seja maior que o número de coroas, precisamos de 3, 4 ou 5 caras. Calculamos as probabilidades: P(X=3) = C(5,3)(0,5)^3(0,5)^2 = 10 * 0,125 * 0,25 = 0,3125. P(X=4) = C(5,4)(0,5)^4(0,5)^1 = 5 * 0,0625 * 0,5 = 0,15625. P(X=5) = C(5,5)(0,5)^5(0,5)^0 = 1 * 0,03125 * 1 = 0,03125. Portanto, P(X>2) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0,3125 + 0,15625 + 0,03125 = 0,5, que é aproximadamente 0,5. 16. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 7 bolas azuis. Se 4 bolas são retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de que exatamente 2 sejam vermelhas? a) 0,4 b) 0,3 c) 0,2 d) 0,1 **Resposta correta: a) 0,4** **Explicação:** A probabilidade de retirar exatamente 2 bolas vermelhas é dada por P(X=2) = C(5,2) * C(7,2) / C(12,4). Temos C(5,2) = 10, C(7,2) = 21, e C(12,4) = 495. Portanto, P(X=2) = (10 * 21) / 495 = 210 / 495 = 0,424, que é aproximadamente 0,4. 17. Uma pesquisa mostra que 80% dos estudantes gostam de matemática. Se 15 estudantes são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos 12 deles gostem de matemática? a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 **Resposta correta: c) 0,7** **Explicação:** Usamos a distribuição binomial. Precisamos calcular P(X=12) + P(X=13) + P(X=14) + P(X=15). P(X=12) = C(15,12)(0,8)^12(0,2)^3 = 455 * 0,0687 * 0,008 = 0,248. P(X=13) = C(15,13)(0,8)^13(0,2)^2 = 105 * 0,0540 * 0,04 = 0,168. P(X=14) = C(15,14)(0,8)^14(0,2)^1 = 15 * 0,0439 * 0,2 = 0,132. P(X=15) = C(15,15)(0,8)^15(0,2)^0 = 1 * 0,0344 * 1 = 0,034. Portanto, P(X≥12) = 0,248 + 0,168 + 0,132 + 0,034 = 0,582, que é aproximadamente 0,6. 18. Um baralho contém 52 cartas. Se 3 cartas são retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de que pelo menos uma delas seja um ás? a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 **Resposta correta: d) 0,8** **Explicação:** Para calcular a probabilidade de que pelo menos uma carta seja um ás, usamos o complemento. A probabilidade de que nenhuma das 3 cartas seja um ás é dada por P(nenhum ás) = C(48,3)/C(52,3). Temos C(48,3) = 17296 e C(52,3) = 22100. Portanto, P(nenhum ás) = 17296/22100 ≈ 0,782. Assim, a probabilidade de que pelo menos uma carta seja um ás é 1 - 0,782 = 0,218, que é aproximadamente 0,2. 19. Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 6? a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 **Resposta correta: c) 0,7** **Explicação:** A probabilidade de não obter um 6 em um lançamento é 5/6. Portanto, a probabilidade de não obter um 6 em 4 lançamentos é (5/6)^4 = 625/1296. Assim, a probabilidade de obter pelo menos um 6 é 1 - (5/6)^4 = 1 - 625/1296 ≈ 0,52, que é aproximadamente 0,5. 20. Uma pesquisa revela que 70% dos consumidores estão satisfeitos com um produto. Se 10 consumidores são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 7 deles estejam satisfeitos? a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 **Resposta correta: b) 0,3** **Explicação:** Usamos a distribuição binomial. A probabilidade de exatamente 7 consumidores estarem satisfeitos é dada por P(X=7) = C(10,7)(0,7)^7(0,3)^3. Temos C(10,7) = 120, (0,7)^7 ≈ 0,0823543 e (0,3)^3 = 0,027. Portanto, P(X=7) ≈ 120 * 0,0823543 * 0,027 ≈ 0,267, que é aproximadamente 0,3. 21. Uma urna contém 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 2 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de que todas sejam brancas? a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3