Algoritmo da matematica ay

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Explicação: Calculamos o valor z: 
\( z = \frac{5 - 6,5}{1} = -1,5 \). Consultando a tabela, a probabilidade de z ser menor que -
1,5 é 0,0668. Portanto, a probabilidade de um adulto dormir menos de 5 horas é \( 1 - 
0,0668 = 0,1587 \). 
 
31. Um estudo sobre a satisfação do cliente em uma loja revelou uma média de 4,5 em 
uma escala de 1 a 5, com um desvio padrão de 0,5. Qual é a probabilidade de um cliente 
ter uma satisfação inferior a 4? 
A) 0,1587 
B) 0,0228 
C) 0,8413 
D) 0,5000 
**Resposta: A) 0,1587** 
Explicação: O erro padrão da média é: 
\( \sigma_{\bar{x}} = \frac{0,5}{\sqrt{n}} \) (onde n é o número de entrevistados). 
Calculamos o valor z: 
\( z = \frac{4 - 4,5}{0,5} = -1,0 \). Consultando a tabela, a probabilidade de z ser menor que -
1,0 é 0,1587. Portanto, a probabilidade de um cliente ter uma satisfação inferior a 4 é 
0,1587. 
 
32. Um estudo sobre a altura de 90 estudantes revelou uma média de 1,70 m com um 
desvio padrão de 0,12 m. Qual é a probabilidade de um estudante ter altura superior a 
1,80 m? 
A) 0,1587 
B) 0,0228 
C) 0,8413 
D) 0,5000 
**Resposta: B) 0,0228** 
Explicação: Calculamos o valor z: 
\( z = \frac{1,80 - 1,70}{0,12} = 0,8333 \). Consultando a tabela, a probabilidade de z ser 
maior que 0,8333 é aproximadamente 0,2023. Portanto, a probabilidade de um estudante 
ter altura superior a 1,80 m é \( 1 - 0,2023 = 0,0228 \). 
 
33. Um estudo sobre a frequência de exercícios físicos revelou que 70% das pessoas se 
exercitam regularmente. Se 15 pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a 
probabilidade de exatamente 10 delas se exercitarem regularmente? 
A) 0,1935 
B) 0,1200 
C) 0,0419 
D) 0,0284 
**Resposta: A) 0,1935** 
Explicação: Usamos a distribuição binomial: 
\( P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \), onde \( n = 15 \), \( k = 10 \), \( p = 0,7 \). 
Calculamos: 
\( C(15, 10) = \frac{15!}{10!5!} = 3003 \) 
\( P(X = 10) = 3003 \cdot (0,7)^{10} \cdot (0,3)^{5} \approx 0,1935 \). 
 
34. Um estudo sobre a renda de 200 famílias revelou uma média de R$ 6.000,00 com um 
desvio padrão de R$ 1.200,00. Qual é a probabilidade de uma família ter uma renda 
inferior a R$ 5.000,00? 
A) 0,1587 
B) 0,0228 
C) 0,8413 
D) 0,5000 
**Resposta: A) 0,1587** 
Explicação: Calculamos o valor z: 
\( z = \frac{5000 - 6000}{1200} = -0,8333 \). Consultando a tabela, a probabilidade de z ser 
menor que -0,8333 é aproximadamente 0,2023. Portanto, a probabilidade de uma família 
ter uma renda inferior a R$ 5.000,00 é \( 1 - 0,2023 = 0,1587 \). 
 
35. Em um estudo sobre a quantidade de horas de sono de 50 adultos, a média foi de 7 
horas com um desvio padrão de 1,5 horas. Qual é a probabilidade de um adulto dormir 
mais de 8 horas? 
A) 0,1587 
B) 0,0228 
C) 0,8413 
D) 0,5000 
**Resposta: B) 0,0228** 
Explicação: Calculamos o valor z: 
\( z = \frac{8 - 7}{1,5} = 0,6667 \). Consultando a tabela, a probabilidade de z ser maior que 
0,6667 é 0,2525. Portanto, a probabilidade de um adulto dormir mais de 8 horas é \( 1 - 
0,2525 = 0,0228 \). 
 
36. Um estudo sobre a temperatura média em 80 cidades revelou uma média de 25°C 
com um desvio padrão de 3°C. Qual é a probabilidade de uma cidade ter uma 
temperatura média inferior a 22°C? 
A) 0,1587 
B) 0,0228 
C) 0,8413 
D) 0,5000 
**Resposta: A) 0,1587** 
Explicação: Calculamos o valor z: 
\( z = \frac{22 - 25}{3} = -1,0 \). Consultando a tabela, a probabilidade de z ser menor que -
1,0 é 0,1587. Portanto, a probabilidade de uma cidade ter uma temperatura média inferior 
a 22°C é 0,1587. 
 
37. Em um estudo sobre a frequência de uso de redes sociais, 65% das pessoas 
afirmaram usar diariamente. Se 12 pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a 
probabilidade de exatamente 8 delas usarem redes sociais diariamente? 
A) 0,1935 
B) 0,1200 
C) 0,0419 
D) 0,0284 
**Resposta: A) 0,1935** 
Explicação: Usamos a distribuição binomial: 
\( P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \), onde \( n = 12 \), \( k = 8 \), \( p = 0,65 \). 
Calculamos: 
\( C(12, 8) = \frac{12!}{8!4!} = 495 \) 
\( P(X = 8) = 495 \cdot (0,65)^{8} \cdot (0,35)^{4} \approx 0,1935 \).