matematica livro hwu

Prévia do material em texto

c) 5 cm 
 d) 6 cm 
 **Resposta: a) 3 cm.** O volume de um cubo é dado por \( V = a^3 \). Portanto, se \( V = 
27 \, \text{cm}^3 \), temos \( a^3 = 27 \) e \( a = 3 \, \text{cm} \). 
 
43. Um trapézio tem bases de 6 cm e 10 cm e altura de 4 cm. Qual é a área do trapézio? 
 a) 32 cm² 
 b) 40 cm² 
 c) 44 cm² 
 d) 36 cm² 
 **Resposta: a) 32 cm².** A área de um trapézio é dada pela fórmula \( A = \frac{(b_1 + 
b_2) \cdot h}{2} \). Portanto, \( A = \frac{(6 + 10) \cdot 4}{2} = \frac{16 \cdot 4}{2} = 32 \, 
\text{cm}^2 \). 
 
44. Um quadrilátero possui ângulos de 90°, 80°, 70° e 120°. Esse quadrilátero é: 
 a) Retângulo 
 b) Trapézio 
 c) Quadrado 
 d) Nenhuma das anteriores 
 **Resposta: d) Nenhuma das anteriores.** A soma dos ângulos internos de um 
quadrilátero deve ser 360°. Aqui, a soma é \( 90° + 80° + 70° + 120° = 360° \), mas não é um 
quadrilátero regular. 
 
45. Um triângulo isósceles tem uma base de 10 cm e os lados iguais de 13 cm. Qual é a 
altura do triângulo? 
 a) 12 cm 
 b) 5 cm 
 c) 6 cm 
 d) 8 cm 
 **Resposta: d) 8 cm.** Podemos usar o Teorema de Pitágoras. A altura divide a base em 
duas partes de 5 cm cada. Assim, \( h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 
\, \text{cm} \). 
 
46. Um ângulo reto mede quantos graus? 
 a) 90° 
 b) 60° 
 c) 45° 
 d) 180° 
 **Resposta: a) 90°.** Um ângulo reto é definido como tendo exatamente 90 graus. 
 
47. Um triângulo tem lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm. Determine se o triângulo é 
obtusângulo, acutângulo ou retângulo. 
 a) Obtusângulo 
 b) Acutângulo 
 c) Retângulo 
 d) Nenhuma das anteriores 
 **Resposta: c) Retângulo.** Usando o Teorema de Pitágoras, \( 10^2 = 6^2 + 8^2 \) 
implica \( 100 = 36 + 64 \), o que é verdadeiro. Portanto, o triângulo é retângulo. 
 
48. Um cilindro tem altura de 7 cm e raio de 3 cm. Qual é o volume do cilindro? 
 a) 63π cm³ 
 b) 28π cm³ 
 c) 30π cm³ 
 d) 24π cm³ 
 **Resposta: a) 63π cm³.** O volume de um cilindro é dado por \( V = \pi r^2 h \). Assim, \( 
V = \pi(3^2)(7) = \pi(9)(7) = 63\pi \, \text{cm}^3 \). 
 
49. Um círculo tem um raio de 9 cm. Qual é a circunferência do círculo? 
 a) 18π cm 
 b) 72 cm 
 c) 36 cm 
 d) 27π cm 
 **Resposta: a) 18π cm.** A circunferência de um círculo é dada pela fórmula \( C = 2\pi r 
\). Portanto, \( C = 2\pi(9) = 18\pi \, \text{cm} \). 
 
50. Um hexágono regular tem uma área de 54√3 cm². Qual é o comprimento do lado do 
hexágono? 
 a) 6 cm 
 b) 9 cm 
 c) 12 cm 
 d) 3 cm 
 **Resposta: b) 9 cm.** A área de um hexágono regular é dada por \( A = 
\frac{3\sqrt{3}}{2} l^2 \). Portanto, \( 54\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} l^2 \) implica que \( l^2 = 
\frac{54 \cdot 2}{3} = 36 \), logo \( l = 6 \, \text{cm} \). 
 
51. Um triângulo equilátero tem um lado de 8 cm. Qual é a altura do triângulo? 
 a) 4√3 cm 
 b) 6 cm 
 c) 8 cm 
 d) 3√3 cm 
 **Resposta: a) 4√3 cm.** A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada pela 
fórmula \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} l \). Portanto, \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} (8) = 4\sqrt{3} \, 
\text{cm} \). 
 
52. Um paralelogramo tem uma base de 10 cm e altura de 4 cm. Qual é a área do 
paralelogramo? 
 a) 40 cm² 
 b) 30 cm² 
 c) 50 cm² 
 d) 20 cm² 
 **Resposta: a) 40 cm².** A área de um paralelogramo é dada pela fórmula \( A = b \cdot 
h \). Portanto, \( A = 10 \cdot 4 = 40 \, \text{cm}^2 \). 
 
53. Um triângulo tem lados de 9 cm, 12 cm e 15 cm. Determine a área do triângulo. 
 a) 54 cm² 
 b) 60 cm² 
 c) 72 cm² 
 d) 80 cm² 
 **Resposta: b) 54 cm².** Usamos a fórmula de Heron. O semiperímetro \( s = \frac{9 + 
12 + 15}{2} = 18 \). A área \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{18(18-9)(18-12)(18-15)} = 
\sqrt{18 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 3} = 54 \, \text{cm}^2 \).