Questões resolvidas
Encontre a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
A) \( \frac{2}{5} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{3}{8} \)
D) \( \frac{1}{3} \)
Calcule \( \int_0^1 x^2 e^{x^3} \, dx \).
A) \( \frac{1}{3} e^{1} - \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{1}{4} e^{1} - \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \)
D) \( \frac{1}{6}\left(e^{1} - 1\right) \)
Determine a integral \( \int_0^1 (1 + x^2)^{1/2} \, dx \).
A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
Calcule \( \int_0^1 e^{-x^2} \, dx \).
A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{1}{\sqrt{e}} \)
D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
A) \( \frac{2}{5} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{3}{8} \)
D) \( \frac{1}{3} \)
Calcule \( \int_0^1 x^3 (1 - x)^{5} \, dx \).
A) \( \frac{1}{48} \)
B) \( \frac{1}{60} \)
C) \( \frac{1}{70} \)
D) \( \frac{1}{80} \)
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- D) \( \frac{1}{80} \)
**Resposta:** A) \( \frac{1}{48} \)
**Explicação:** Usamos a fórmula da integral beta.
68. **Problema 68:** Encontre a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
- A) \( \frac{2}{5} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{3}{8} \)
- D) \( \frac{1}{3} \)
**Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(\theta) \).
69. **Problema 69:** Calcule \( \int_0^1 x^2 e^{x^3} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{3} e^{1} - \frac{1}{3} \)
- B) \( \frac{1}{4} e^{1} - \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \)
- D) \( \frac{1}{6}\left(e^{1} - 1\right) \)
**Resposta:** C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^3 \).
70. **Problema 70:** Determine a integral \( \int_0^1 (1 + x^2)^{1/2} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{2} \)
- B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- C) \( \frac{1}{3} \)
- D) \( \frac{2}{3} \)
**Resposta:** B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(u) \).
71. **Problema 71:** Calcule \( \int_0^1 e^{-x^2} \, dx \).
- A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
- B) \( \frac{1}{2} \)
- C) \( \frac{1}{\sqrt{e}} \)
- D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
**Resposta:** A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
**Explicação:** A integral de Gauss é conhecida.
72. **Problema 72:** Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
- A) \( \frac{2}{5} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{3}{8} \)
- D) \( \frac{1}{3} \)
**Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(\theta) \).
73. **Problema 73:** Calcule \( \int_0^1 x^5 (1 - x)^{3} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{48} \)
- B) \( \frac{1}{60} \)
- C) \( \frac{1}{70} \)
- D) \( \frac{1}{80} \)
**Resposta:** A) \( \frac{1}{48} \)
**Explicação:** Usamos a fórmula da integral beta.
74. **Problema 74:** Encontre a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
- A) \( \frac{2}{5} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{3}{8} \)
- D) \( \frac{1}{3} \)
**Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(\theta) \).
75. **Problema 75:** Calcule \( \int_0^1 x^2 e^{x^3} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{3} e^{1} - \frac{1}{3} \)
- B) \( \frac{1}{4} e^{1} - \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \)
- D) \( \frac{1}{6}\left(e^{1} - 1\right) \)
**Resposta:** C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^3 \).
76. **Problema 76:** Determine a integral \( \int_0^1 (1 + x^2)^{1/2} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{2} \)
- B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- C) \( \frac{1}{3} \)
- D) \( \frac{2}{3} \)
**Resposta:** B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(u) \).
77. **Problema 77:** Calcule \( \int_0^1 e^{-x^2} \, dx \).
- A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
- B) \( \frac{1}{2} \)
- C) \( \frac{1}{\sqrt{e}} \)
- D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
**Resposta:** A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
**Explicação:** A integral de Gauss é conhecida.
78. **Problema 78:** Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
- A) \( \frac{2}{5} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{3}{8} \)
- D) \( \frac{1}{3} \)
**Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(\theta) \).
79. **Problema 79:** Calcule \( \int_0^1 x^5 (1 - x)^{3} \, dx \).Mais conteúdos dessa disciplina
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