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- A) \( \frac{3\pi}{16} \) 
 - B) \( \frac{2\pi}{8} \) 
 - C) \( \frac{\pi}{8} \) 
 - D) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{3\pi}{16} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^4(x) = \left(\sin^2(x)\right)^2 \) e 
integramos. 
 
34. **Problema 34:** Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 3x + 2}{2x^2 + x + 1} 
\). 
 - A) \( \frac{1}{2} \) 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) 0 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Para limites quando \( x \to \infty \), consideramos os termos de maior 
grau. 
 
35. **Problema 35:** Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x^3)^{1/2} \, dx \). 
 - A) \( \frac{2}{3} \) 
 - B) \( \frac{1}{4} \) 
 - C) \( \frac{1}{2} \) 
 - D) \( \frac{3}{8} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{2}{3} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( x = u^{1/3} \) e integramos. 
 
36. **Problema 36:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). 
 - A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 - B) \( \frac{x}{x^2 + 1} \) 
 - C) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
 - D) \( \frac{2}{x^2 + 1} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x \). 
 
37. **Problema 37:** Calcule \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1)^{3/2} \, dx \). 
 - A) \( \frac{8}{15} \) 
 - B) \( \frac{1}{3} \) 
 - C) \( \frac{1}{2} \) 
 - D) \( \frac{4}{5} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{8}{15} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 + 2x + 1 \) e integramos. 
 
38. **Problema 38:** Calcule a integral \( \int_0^1 x^4 e^{x^5} \, dx \). 
 - A) \( \frac{1}{5} e^{1} - \frac{1}{5} \) 
 - B) \( \frac{1}{6} e^{1} - \frac{1}{6} \) 
 - C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \) 
 - D) \( \frac{1}{4}\left(e^{1} - 1\right) \) 
 **Resposta:** C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^5 \) e integramos. 
 
39. **Problema 39:** Determine a integral \( \int_0^1 \sqrt{x(1-x)} \, dx \). 
 - A) \( \frac{1}{6} \) 
 - B) \( \frac{1}{4} \) 
 - C) \( \frac{1}{8} \) 
 - D) \( \frac{1}{12} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{6} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin^2(\theta) \) e integramos. 
 
40. **Problema 40:** Calcule \( \int_0^1 \frac{x^2}{(1 + x^3)^2} \, dx \). 
 - A) \( \frac{1}{9} \) 
 - B) \( \frac{1}{8} \) 
 - C) \( \frac{1}{7} \) 
 - D) \( \frac{1}{10} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{9} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = 1 + x^3 \) e integramos. 
 
41. **Problema 41:** Encontre o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) 4 
 **Resposta:** C) 2 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = 
k \). 
 
42. **Problema 42:** Calcule a integral \( \int_0^{\pi} \sin^5(x) \, dx \). 
 - A) \( \frac{8}{15} \) 
 - B) \( \frac{3\pi}{16} \) 
 - C) \( \frac{2\pi}{5} \) 
 - D) \( \frac{4\pi}{15} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{8}{15} \) 
 **Explicação:** Usamos a fórmula de redução ou identidades trigonométricas. 
 
43. **Problema 43:** Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \). 
 - A) \( \frac{2}{3} \) 
 - B) \( \frac{1}{2} \) 
 - C) \( \frac{1}{4} \) 
 - D) \( \frac{3}{8} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{2}{3} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(\theta) \) e integramos. 
 
44. **Problema 44:** Calcule \( \int_0^{\infty} e^{-x^2} \, dx \). 
 - A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \) 
 - B) \( \sqrt{\pi} \)