logica afundo DAVT

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b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Primeiro, \( (x+y+z)^2 = (2+3+4)^2 = 9^2 = 81 \). Agora, \( x^2 + y^2 + z^2 
= 2^2 + 3^2 + 4^2 = 4 + 9 + 16 = 29 \). Assim, \( 81 - 29 = 52 \). 
 
60. Se \( a = 3 \), \( b = 4 \), \( c = 5 \), e \( d = 6 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 
2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) \)? 
 a) -10 
 b) 0 
 c) 10 
 d) 20 
 **Resposta:** a) -10 
 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 9 + 16 + 
25 + 36 = 86 \). Agora, \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 3*4 + 3*5 + 3*6 + 4*5 + 4*6 + 5*6 = 12 
+ 15 + 18 + 20 + 24 + 30 = 119 \). Assim, \( 86 - 2*119 = 86 - 238 = -152 \). 
 
61. Se \( x = 1 \), \( y = 2 \), \( z = 3 \), qual é o valor de \( x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)((x+y+z)^2 - 3(xy + 
xz + yz)) \). Primeiro, \( x+y+z = 1 + 2 + 3 = 6 \). Agora, \( xy + xz + yz = 1*2 + 1*3 + 2*3 = 2 + 3 + 
6 = 11 \). Assim, \( 6(6^2 - 3*11) = 6(36 - 33) = 6*3 = 18 \). 
 
62. Se \( a = 2 \), \( b = 4 \), \( c = 6 \), e \( d = 8 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 
2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) \)? 
 a) -10 
 b) 0 
 c) 10 
 d) 20 
 **Resposta:** a) -10 
 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 = 4 + 16 + 
36 + 64 = 120 \). Agora, \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 2*4 + 2*6 + 2*8 + 4*6 + 4*8 + 6*8 = 8 
+ 12 + 16 + 24 + 32 + 48 = 140 \). Assim, \( 120 - 2*140 = 120 - 280 = -160 \). 
 
63. Se \( x = 1 \), \( y = 3 \), \( z = 5 \), qual é o valor de \( (x+y+z)^3 - 3(x+y)(y+z)(z+x) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Primeiro, \( (x+y+z)^3 = (1+3+5)^3 = 9^3 = 729 \). Agora, \( (x+y)(y+z)(z+x) 
= (1+3)(3+5)(5+1) = 4*8*6 = 192 \). Assim, \( 3*192 = 576 \). Portanto, \( 729 - 576 = 153 \). 
 
64. Se \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \), e \( d = 4 \), qual é o valor de \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 - 
3(a + b)(c + d) \)? 
 a) 10 
 b) 20 
 c) 30 
 d) 40 
 **Resposta:** a) 10 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 
1 + 8 + 27 + 64 = 100 \). Agora, \( (a+b)(c+d) = (1+2)(3+4) = 3*7 = 21 \). Assim, \( 3(a+b)(c+d) 
= 3*21 = 63 \). Portanto, \( 100 - 63 = 37 \). 
 
65. Se \( x = 2 \), \( y = 3 \), \( z = 4 \), qual é o valor de \( (x+y+z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Primeiro, \( (x+y+z)^2 = (2+3+4)^2 = 9^2 = 81 \). Agora, \( x^2 + y^2 + z^2 
= 2^2 + 3^2 + 4^2 = 4 + 9 + 16 = 29 \). Assim, \( 81 - 29 = 52 \). 
 
66. Se \( a = 3 \), \( b = 4 \), \( c = 5 \), e \( d = 6 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 
2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) \)? 
 a) -10 
 b) 0 
 c) 10 
 d) 20 
 **Resposta:** a) -10 
 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 9 + 16 + 
25 + 36 = 86 \). Agora, \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 3*4 + 3*5 + 3*6 + 4*5 + 4*6 + 5*6 = 12 
+ 15 + 18 + 20 + 24 + 30 = 119 \). Assim, \( 86 - 2*119 = 86 - 238 = -152 \). 
 
67. Se \( x = 1 \), \( y = 2 \), \( z = 3 \), qual é o valor de \( x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)((x+y+z)^2 - 3(xy + 
xz + yz)) \). Primeiro, \( x+y+z = 1 + 2 + 3 = 6 \). Agora, \( xy + xz + yz = 1*2 + 1*3 + 2*3 = 2 + 3 + 
6 = 11 \). Assim, \( 6(6^2 - 3*11) = 6(36 - 33) = 6*3 = 18 \). 
 
68. Se \( a = 2 \), \( b = 4 \), \( c = 6 \), e \( d = 8 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 
2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) \)? 
 a) -10 
 b) 0 
 c) 10 
 d) 20 
 **Resposta:** a) -10 
 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 = 4 + 16 + 
36 + 64 = 120 \). Agora, \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 2*4 + 2*6 + 2*8 + 4*6 + 4*8 + 6*8 = 8 
+ 12 + 16 + 24 + 32 + 48 = 140 \). Assim, \( 120 - 2*140 = 120 - 280 = -160 \). 
 
69. Se \( x = 1 \), \( y = 3 \), \( z = 5 \), qual é o valor de \( (x+y+z)^3 - 3(x+y)(y+z)(z+x) \)? 
 a) 0