Questões resolvidas
Se a = 2, b = 4, c = 6, e d = 8, qual é o valor de a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)?
a) -10
b) 0
c) 10
d) 20
Se x = 1, y = 3, z = 5, qual é o valor de x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Se x = 2, y = 3, z = 4, qual é o valor de (x+y+z)^3 - 3(x+y)(y+z)(z+x)?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Se a = 2, b = 3, c = 4, e d = 5, qual é o valor de a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)?
a) -10
b) 0
c) 10
d) 20
Se a = 2, b = 3, c = 4, e d = 5, qual é o valor de a^3 + b^3 + c^3 + d^3 - 3(a + b)(c + d)?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
Se x = 2, y = 4, z = 6, qual é o valor de (x+y+z)^3 - 3(x+y)(y+z)(z+x)?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
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**Explicação:** Primeiro, \( (x+y+z)^2 = (1+2+3)^2 = 6^2 = 36 \). Agora, \( x^2 + y^2 + z^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14 \). Assim, \( 36 - 14 = 22 \). 20. Se \( a = 2 \), \( b = 4 \), \( c = 6 \), e \( d = 8 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) \)? a) -10 b) 0 c) 10 d) 20 **Resposta:** b) 0 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 = 4 + 16 + 36 + 64 = 120 \). Agora, \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 2*4 + 2*6 + 2*8 + 4*6 + 4*8 + 6*8 = 8 + 12 + 16 + 24 + 32 + 48 = 140 \). Assim, \( 120 - 2*140 = 120 - 280 = -160 \). 21. Se \( x = 1 \), \( y = 3 \), \( z = 5 \), qual é o valor de \( x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 **Resposta:** a) 0 **Explicação:** Usamos a identidade \( x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)((x+y+z)^2 - 3(xy + xz + yz)) \). Primeiro, \( x+y+z = 1 + 3 + 5 = 9 \). Agora, \( xy + xz + yz = 1*3 + 1*5 + 3*5 = 3 + 5 + 15 = 23 \). Assim, \( 9(9^2 - 3*23) = 9(81 - 69) = 9*12 = 108 \). 22. Se \( a = 4 \), \( b = 5 \), \( c = 6 \), e \( d = 7 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) \)? a) -10 b) 0 c) 10 d) 20 **Resposta:** a) -10 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 = 16 + 25 + 36 + 49 = 126 \). Agora, \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 4*5 + 4*6 + 4*7 + 5*6 + 5*7 + 6*7 = 20 + 24 + 28 + 30 + 35 + 42 = 179 \). Assim, \( 126 - 2*179 = 126 - 358 = -232 \). 23. Se \( x = 2 \), \( y = 3 \), \( z = 4 \), qual é o valor de \( (x+y+z)^3 - 3(x+y)(y+z)(z+x) \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 **Resposta:** a) 0 **Explicação:** Primeiro, \( (x+y+z)^3 = (2+3+4)^3 = 9^3 = 729 \). Agora, \( (x+y)(y+z)(z+x) = (2+3)(3+4)(4+2) = 5*7*6 = 210 \). Assim, \( 3*210 = 630 \). Portanto, \( 729 - 630 = 99 \). 24. Se \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = 4 \), e \( d = 5 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) \)? a) -10 b) 0 c) 10 d) 20 **Resposta:** b) 0 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 4 + 9 + 16 + 25 = 54 \). Agora, \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 2*3 + 2*4 + 2*5 + 3*4 + 3*5 + 4*5 = 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 = 71 \). Assim, \( 54 - 2*71 = 54 - 142 = -88 \). 25. Se \( x = 1 \), \( y = 2 \), \( z = 3 \), qual é o valor de \( x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 **Resposta:** a) 0 **Explicação:** Usamos a identidade \( x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)((x+y+z)^2 - 3(xy + xz + yz)) \). Primeiro, \( x+y+z = 1 + 2 + 3 = 6 \). Agora, \( xy + xz + yz = 1*2 + 1*3 + 2*3 = 2 + 3 + 6 = 11 \). Assim, \( 6(6^2 - 3*11) = 6(36 - 33) = 6*3 = 18 \). 26. Se \( a = 5 \), \( b = 6 \), \( c = 7 \), e \( d = 8 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) \)? a) -10 b) 0 c) 10 d) 20 **Resposta:** a) -10 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 = 25 + 36 + 49 + 64 = 174 \). Agora, \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 5*6 + 5*7 + 5*8 + 6*7 + 6*8 + 7*8 = 30 + 35 + 40 + 42 + 48 + 56 = 251 \). Assim, \( 174 - 2*251 = 174 - 502 = -328 \). 27. Se \( x = 1 \), \( y = 2 \), \( z = 3 \), qual é o valor de \( (x+y+z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2) \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 **Resposta:** b) 1 **Explicação:** Primeiro, \( (x+y+z)^2 = (1+2+3)^2 = 6^2 = 36 \). Agora, \( x^2 + y^2 + z^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14 \). Assim, \( 36 - 14 = 22 \). 28. Se \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = 4 \), e \( d = 5 \), qual é o valor de \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 - 3(a + b)(c + d) \)? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 **Resposta:** a) 10 **Explicação:** Primeiro, calculamos \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 8 + 27 + 64 + 125 = 224 \). Agora, \( (a+b)(c+d) = (2+3)(4+5) = 5*9 = 45 \). Assim, \( 3(a+b)(c+d) = 3*45 = 135 \). Portanto, \( 224 - 135 = 89 \). 29. Se \( x = 2 \), \( y = 4 \), \( z = 6 \), qual é o valor de \( (x+y+z)^3 - 3(x+y)(y+z)(z+x) \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
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- Analise as assertivas a seguir: 1) O grau de um polínômio é dado pelo maior coeficiente desuas variáveis. II) O valor numérico de P(x) = 3x ^ 2 - 4...
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