numeros ormanos dccxlviii

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b) 30° e 150° 
 c) 45° e 135° 
 d) 60° e 120° 
 **Resposta: a) 53.13° e 126.87°** 
 **Explicação:** Usando a função inversa do seno, encontramos que \( \theta \approx 
53.13^\circ \) e \( 180^\circ - 53.13^\circ \approx 126.87^\circ \). 
 
12. Qual é o valor de \( \sin(180^\circ) \)? 
 a) 1 
 b) 0 
 c) -1 
 d) Não definido 
 **Resposta: b) 0** 
 **Explicação:** O seno de 180 graus é igual a zero. 
 
13. Determine o valor de \( \cos(180^\circ) \). 
 a) 1 
 b) 0 
 c) -1 
 d) Não definido 
 **Resposta: c) -1** 
 **Explicação:** O cosseno de 180 graus é igual a -1. 
 
14. Qual é a relação entre \( \sin(\theta) \) e \( \cos(90^\circ - \theta) \)? 
 a) \( \sin(\theta) = \cos(90^\circ - \theta) \) 
 b) \( \sin(\theta) = -\cos(90^\circ - \theta) \) 
 c) \( \sin(\theta) = \tan(90^\circ - \theta) \) 
 d) Nenhuma das anteriores 
 **Resposta: a) \( \sin(\theta) = \cos(90^\circ - \theta) \)** 
 **Explicação:** Esta é uma das identidades trigonométricas fundamentais. 
 
15. Calcule o valor de \( \sin(30^\circ) \cdot \tan(60^\circ) \). 
 a) 0.5 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) 1 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: b) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** \( \sin(30^\circ) = 0.5 \) e \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). Portanto, \( 0.5 
\cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
16. Se \( \cos(\theta) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( \theta \) no intervalo \( 
[0^\circ, 360^\circ] \)? 
 a) 90° e 270° 
 b) 0° e 180° 
 c) 45° e 225° 
 d) 60° e 300° 
 **Resposta: a) 90° e 270°** 
 **Explicação:** O cosseno é igual a zero em 90° e 270°. 
 
17. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) Não definido 
 d) -1 
 **Resposta: c) Não definido** 
 **Explicação:** A tangente de 90 graus é indefinida, pois \( \tan(\theta) = 
\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \) e \( \cos(90^\circ) = 0 \). 
 
18. Calcule \( \sin^2(30^\circ) + \cos^2(30^\circ) \). 
 a) 0.5 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 0 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** De acordo com a identidade pitagórica \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) 
= 1 \). 
 
19. Se \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \) e \( \cos(\theta) \)? 
 a) \( \frac{3}{5} \) e \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{4}{5} \) e \( \frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{5}{3} \) e \( \frac{5}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) e \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{3}{5} \) e \( \frac{4}{5} \)** 
 **Explicação:** Usando o triângulo retângulo, onde os catetos são 3 e 4, a hipotenusa é 
\( \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \). Portanto, \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \) e \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} 
\). 
 
20. Qual é o valor de \( \sin(270^\circ) \)? 
 a) 1 
 b) 0 
 c) -1 
 d) Não definido 
 **Resposta: c) -1** 
 **Explicação:** O seno de 270 graus é igual a -1. 
 
21. Determine o valor de \( \cos(360^\circ) \). 
 a) 1 
 b) 0 
 c) -1 
 d) Não definido 
 **Resposta: a) 1** 
 **Explicação:** O cosseno de 360 graus é igual a 1. 
 
22. Se \( \sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), quais são os valores possíveis de \( \theta \) no 
intervalo \( [0^\circ, 360^\circ] \)?