para o desafio 1u6x

Prévia do material em texto

**Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Usando o 
método do fator integrante, chegamos a \( y = Ce^{3x} - 1 \). 
 
6. **Qual é o máximo local da função \( f(x) = -x^2 + 4x + 1 \)?** 
 a) 5 
 b) 9 
 c) 1 
 d) 4 
 **Resposta: a) 5** 
 **Explicação:** Encontramos o vértice da parábola com \( x = -b/2a = 2 \). Ao avaliar \( 
f(2) = -4 + 8 + 1 = 5 \). 
 
7. **Qual é o valor de \( \int e^{2x} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \) 
 b) \( 2e^{2x} + C \) 
 c) \( e^{2x} + C \) 
 d) \( \frac{1}{2} e^{x} + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da integral de funções exponenciais, onde a integral de 
\( e^{ax} \) é \( \frac{1}{a} e^{ax} + C \). 
 
8. **Qual é o domínio da função \( f(x) = \sqrt{x - 3} \)?** 
 a) \( x \geq 3 \) 
 b) \( x > 3 \) 
 c) \( x \leq 3 \) 
 d) \( x