para o desafio 174x

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b) \( (x^3 + 3x^2)e^x \) 
 c) \( x^3 e^x \) 
 d) \( 3x e^{3x} \) 
 **Resposta: b) \( (x^3 + 3x^2)e^x \)** 
 **Explicação:** Aplicamos a regra do produto: \( u(x) = x^3 \), \( v(x) = e^x \). Logo \( u'v + 
uv' = (3x^2)e^x + (x^3 e^x) \). 
 
38. **O que é um vetor normal em um plano?** 
 a) Um vetor que é perpendicular ao plano 
 b) Um vetor que está dentro do plano 
 c) Um vetor que passa pela origem do plano 
 d) Um vetor que é igual ao plano 
 **Resposta: a) Um vetor que é perpendicular ao plano** 
 **Explicação:** Um vetor normal é aquele que forma um ângulo de 90 graus com cada 
vetor que está contido no plano. 
 
39. **Qual é o valor da função \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \) no seu mínimo?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 2 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** O mínimo é encontrado verificando a derivada: \( f'(x) = 2x + 2 \), zerando 
a derivada obtemos \( x = -1 \) e \( f(-1) = 1 \). 
 
40. **A série de potências \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \) converge para qual 
função?** 
 a) e^x 
 b) ln(x) 
 c) x^2 
 d) cos(x) 
 **Resposta: a) e^x** 
 **Explicação:** Esta é a definição da função exponencial em termos de uma série de 
potências. 
 
41. **Qual é o ponto de inflexão da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** A inflexão ocorre onde a segunda derivada muda de sinal. A primeira 
derivada é \( f'(x) = 3x^2 - 6x \), então \( f''(x) = 6x - 6 \), isole \( x = 1 \). 
 
42. **Qual é a integral de \( x^5 \, dx \)?** 
 a) \( \frac{x^6}{6} + C \) 
 b) \( \frac{x^6}{5} + C \) 
 c) \( \frac{5x^6}{6} + C \) 
 d) \( x^6 + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{x^6}{6} + C \)** 
 **Explicação:** Utilizamos a regra básica da integral de potências: \( \int x^n \, dx = 
\frac{x^{n+1}}{n+1} + C \). 
 
43. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)} \)?** 
 a) 1 
 b) 0 
 c) Infinito 
 d) 2 
 **Resposta: a) 1** 
 **Explicação:** Considera-se a regra do limite fundamental onde \( \frac{\sin(x)}{x} \to 1 
\), assim \( \left(\frac{x}{\sin(x)}\right)^2 \to 1 \). 
 
44. **Qual é a transcendental \( e^{x} \)?** 
 a) Uma função que não é pública 
 b) Uma função com limite infinito 
 c) Uma função que não é expressa em termos de uma planta algébrica 
 d) Uma função que é constantemente crescente 
 **Resposta: c) Uma função que não é expressa em termos de uma planta algébrica** 
 **Explicação:** Funções transcendentes não podem ser raízes de polinômios, enquanto 
funções algébricas podem. 
 
45. **Se um espaço vetorial tem dimensão 3, quantos vetores linearmente independentes 
esses vetores podem ter?** 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta: b) 3** 
 **Explicação:** O número máximo de vetores linearmente independentes em um 
espaço vetorial é igual à sua dimensão. 
 
46. **Qual é a média aritmética dos números \( 2, 5, 7, 8 \)?** 
 a) 5 
 b) 5.5 
 c) 6 
 d) 8 
 **Resposta: b) 5.5** 
 **Explicação:** A média aritmética é \( \frac{2 + 5 + 7 + 8}{4} = \frac{22}{4} = 5.5 \). 
 
47. **Qual é a soma das raízes da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)?** 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 2 
 d) 7 
 **Resposta: a) 5**