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471. Que horas são se ¼ do tempo que resta do dia é
igual ao tempo já decorrido?
a.8h b. 4h c. 4h48 d. 6h48 e. 5h48
Resposta “C”
Suponhamos que sejam x horas
Como o dia tem 24 horas, concluimos que resta (24 – x)
horas do dia e já decorreu x horas.
Logo temos
1
4 (24 – x) = x
24 – x = 4x
24 = 4x + x
24 = 5x
x h=
24
5
Observe que 24h 5
 4 h 4h 48min
 × 60
240 min
 40
 0
Resposta: 4h 48min
472. Se a metade dos dias decorridos desde o início do
ano de 365 dias, acrescentarmos a terça parte dos
dias que ainda faltam para o término do ano,
obteremos o número de dias passados. A data
considerada foi :
a.26/maio b. 22/maio c. 14/maio
d.28/abril e. 12/abril
Resposta “A”
Suponhamos que hoje é o x-ésimo dia do ano
Como o ano tem 365 dias, concluimos que ainda faltam
(365-x) dias para o término do ano e que já passaram x
dias.
Logo temos:
x x x
2
365
3
+
−
=
3 2 365
6
x x x+ −
=
( )
3x + 730 - 2x = 6x
5x = 730
x = 146 dias
Entao temos:
Até 31/janeiro ....................... 31 dias
Até 28/fevereiro .................... 59 dias
Até 31/março ........................ 90 dias
Até 30/abril ........................... 120 dias
Até 26/maio .......................... 146 dias
Resposta: 26/maio
473. Quantos divisores positivos possui o número 2700?
a.4 b. 12 c. 18 d. 24 e. 36
Resposta “E”
Vamos decompor 2700
2700 2
1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1
2700 = 2² × 3³ × 5²
Logo o número de divisores é:
(2 + 1) × (3 + 1) × (2 + 1) = 3 × 4 × 3 = 36 divisores
474. Quantos divisores positivos ímpares possui o
número 2700?
a.3 b. 4 c. 8 d. 12 e. 18
Resposta “D”
Decompondo 2700 temos:
2700 = 2² × 3³ × 5²
Como queremos os divisores ímpares, vamos considerar
apenas os expoentes de 3 e 5. Logo teremos:
(3 + 1) × (2 + 1) = 4 × 3 = 12 divisores ímpares.
475. Sabendo-se que o número A = 22 x 3x x 52 possui 27
divisores, qual é o valor de x?
a.1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
Resposta “B”
Seja A =2² × 3x × 5²
O número de divisores é:
(2 + 1) × (x + 1) × (2 + 1) = 27
3 × (x + 1) × 3 = 27
9 (x + 1) = 27
9x + 9 = 27
9x = 18
x = 2
476. Qual o valor de x na proporção 
x
10
14,4
12
=
a.4 b. 8 c. 10 d. 12 e. 14
Resposta “D”
x
10
14 4
12
=
,
Multiplicando-se em cruz temos:
12x = 10 × 14,4
12x = 144
x = 12
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Caderno de Questões - Professor Joselias
477. Dividir o número 150 em duas partes diretamente
proporcionais a 3 e 7:
a.25 e 125 b. 30 e 120 c. 35 e 115
d.40 e 110 e. 45 e 105
Resposta “E”
x y
3 7 Diretamente proporcionais
Logo x + y = 150 e
x = 3k (1)
y = 7k (2)
Somando-se (1) e (2) temos:
x + y = 10k
150 = 10k
k = 15
Substituindo-se k = 15 em (1) e (2) teremos:
x = 3k
x = 3 × 15
x = 45
y = 7k
y = 7 × 15
y = 105
Resposta: 45 e 105
478. Dividir o número 180 e três partes diretamente
proporcionais a 2, 3 e 4:
a.40, 60, 80 b. 50, 50, 80 c. 60, 70, 70
d.80, 40, 40 e. n.d.a
Resposta “A”
x y z
2 3 4 Diretamente proporcionais
Logo x + y + z = 180
x = 2k (1)
y = 3k (2)
z = 4k (3)
Somando-se (1), (2) e (3) temos:
x + y + z = 9k
180 = 9k
k = 20
Substituindo-se k = 20 em (1), (2) e (3) temos:
x = 2k ⇒ x = 2 × 20 x = 40
y = 3k y = 3 × 20 y = 60
z = 4k z = 4 × 20 z = 80
Resposta: 40, 60 e 80
479. Dividir o número 150 em três parte diretamente
proporcionais a 2, 5 e 8 ?
a.20, 50, 80 b. 30, 40, 80 c. 20, 60, 70
d.30, 50, 70 e. n.d.a.
Resposta “A”
Diretamente proporcionais
Logo x + y + z = 150 e
x = 2k (1)
y = 5k (2)
z = 8k (3)
Somando-se (1), (2) e (3) temos:
x + y + z = 15k
15k = 150
k = 10
Substituindo-se k = 10 em (1), (2) e (3) temos:
x = 2k ⇒ x = 2 × 10 x = 20
y = 5k y = 5 × 10 y = 50
z = 8k z = 8 × 10 z = 80
Resposta: 20, 50 e 80
480. Dividir o número 160 em três partes diretamente
proporcionais a 2, 3 e 5?
a.32, 48, 80 b. 30, 50, 80 c. 35, 45, 80
d.40, 40, 80 e. n.d.a.
Resposta “A”
Diretamente proporcionais
Logo x + y + z = 160 e
x = 2k (1)
y = 3k (2)
z = 5k (3)
Somando-se (1), (2) e (3) temos:
x + y + z = 10k
160 = 10k
k = 16
Substituindo-se k = 16 em (1), (2) e (3) temos:
x = 2k ⇒ x = 2 × 16 x = 32
y = 3k y = 3 × 16 y = 48
z = 5k z = 5 × 16 z = 80
Resposta: 32, 48 e 80
481. Dividir o número 380 em três partes inversamente
proporcionais a 2, 5 e 4?
a.80, 125, 175 b. 80, 130, 170 c. 200, 80, 100
d.210, 90, 100 e. n.d.a.
Resposta “C”
Inversamente proporcionais
Logo x+y+z = 380 e
x = 
k
2 (1)
y = 
k
5 (2)
z = 
k
4 (3)