3x8wzteste 3x8wz

Prévia do material em texto

**Resposta:** a) 12 
 **Explicação:** A integral é \(\left[ \frac{x^3}{3} + x^2 \right]_1^3 = \left( 9 + 9 \right) - 
\left( \frac{1}{3} + 1 \right) = 12\). 
 
29. **Qual é o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^6 - 3x^4 + 2x^2)\) em \(x = 1\)?** 
 a) 0 
 b) 12 
 c) 24 
 d) 36 
 **Resposta:** c) 24 
 **Explicação:** A primeira derivada é \(6x^5 - 12x^3 + 4x\) e a segunda derivada é 
\(30x^4 - 36x^2 + 4\). Avaliando em \(x = 1\) resulta em 24. 
 
30. **Qual é o resultado de \(\int \cos(2x) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\) 
 b) \(\sin(2x) + C\) 
 c) \(\frac{1}{2} \cos(2x) + C\) 
 d) \(\sin(x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\cos(ax)\) é \(\frac{1}{a} \sin(ax) + C\). 
 
31. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois temos a forma indeterminada \(0/0\). 
Derivando o numerador e o denominador, obtemos 1. 
 
32. **Qual é a derivada de \(f(x) = x^5 + 3x^2 - 4x + 7\)?** 
 a) \(5x^4 + 6x - 4\) 
 b) \(5x^4 + 6x^2 - 4\) 
 c) \(5x^4 + 4x - 4\) 
 d) \(4x^4 + 6x - 4\) 
 **Resposta:** a) \(5x^4 + 6x - 4\) 
 **Explicação:** A derivada é calculada usando a regra de potência. 
 
33. **Qual é o valor de \(\int (6x^2 + 2) \, dx\)?** 
 a) \(2x^3 + 2x + C\) 
 b) \(2x^3 + x + C\) 
 c) \(2x^3 + 3x + C\) 
 d) \(3x^3 + 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(2x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{6}{3}x^3 + 2x + C = 2x^3 + 2x + C\). 
 
34. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 0 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Fatoramos \(x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)\). O limite se torna \(x^2 + x + 1\) 
em \(x = 1\), resultando em 3. 
 
35. **Qual é a integral de \(\int (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx\)?** 
 a) \(x^5 - x^3 + x + C\) 
 b) \(x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C\) 
 c) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C\) 
 d) \(x^5 - x^3 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^5 - x^3 + x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C\). 
 
36. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}\)?** 
 a) 0 
 b) \(\frac{1}{2}\) 
 c) 1 
 d) \(-\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois temos a forma indeterminada \(0/0\). 
Derivando o numerador e o denominador, obtemos \(-\frac{\sin(x)}{2x}\), que se torna 
\(\frac{1}{2}\) quando \(x \to 0\). 
 
37. **Qual é a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x}\)?** 
 a) \(-\frac{1}{x^2}\) 
 b) \(\frac{1}{x^2}\) 
 c) \(-\frac{1}{x}\) 
 d) \(\frac{1}{x}\) 
 **Resposta:** a) \(-\frac{1}{x^2}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da potência: \(\frac{d}{dx}(x^{-1}) = -x^{-2} = -
\frac{1}{x^2}\). 
 
38. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (2x - 3) \, dx\)?** 
 a) \(-\frac{1}{2}\) 
 b) \(-1\) 
 c) \(-\frac{3}{2}\) 
 d) \(-\frac{2}{3}\) 
 **Resposta:** b) \(-1\) 
 **Explicação:** A integral é \(\left[ x^2 - 3x \right]_0^1 = (1 - 3) - (0) = -2\). 
 
39. **Qual é o valor de \(\frac{d}{dx}(x^3 e^x)\)?** 
 a) \(x^3 e^x + 3x^2 e^x\) 
 b) \(e^x (x^3 + 3x^2)\) 
 c) \(3x^3 e^x\) 
 d) \(e^x (3x^2 + x^3)\)