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**Explicação:** Dividimos o numerador e o denominador pelo maior grau de \(x^3\), 
resultando em \(\frac{5 + \frac{2}{x^3}}{3 + \frac{7}{x}} \to \frac{5}{3}\) quando \(x \to \infty\). 
 
7. **Qual é a integral definida \(\int_1^2 (x^2 + 1) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{7}{3}\) 
 b) \(\frac{5}{3}\) 
 c) \(\frac{11}{3}\) 
 d) \(\frac{8}{3}\) 
 **Resposta:** c) \(\frac{11}{3}\) 
 **Explicação:** A integral é \(\left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_1^2 = \left( \frac{8}{3} + 2 \right) 
- \left( \frac{1}{3} + 1 \right) = \frac{11}{3}\). 
 
8. **Qual é o valor de \(\frac{d}{dx}(\ln(x^2 + 1))\)?** 
 a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 b) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
 c) \(\frac{2}{x}\) 
 d) \(\frac{1}{x}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(\frac{d}{dx}(\ln(u)) = \frac{1}{u} \cdot u'\), 
onde \(u = x^2 + 1\) e \(u' = 2x\). 
 
9. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 4 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = 
k\). Aqui, \(k = 2\). 
 
10. **Qual é a integral de \(\int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx\)?** 
 a) \(x^5 - x^3 + 2x + C\) 
 b) \(x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) 
 c) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) 
 d) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x^2 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^5 - x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\). 
 
11. **Qual é o valor de \(\frac{d}{dx}(x^2 \ln(x))\)?** 
 a) \(2x \ln(x) + x\) 
 b) \(2x \ln(x) + x^2\) 
 c) \(\ln(x) + 2x\) 
 d) \(x^2 \cdot \frac{1}{x} + 2x\) 
 **Resposta:** a) \(2x \ln(x) + x\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \(u'v + uv'\) com \(u = x^2\) e \(v = \ln(x)\). 
 
12. **Qual é o resultado de \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{\pi}{4}\) 
 b) \(\frac{\pi}{2}\) 
 c) \(\frac{\pi}{8}\) 
 d) \(\frac{\pi}{6}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\) e integramos, 
resultando em \(\frac{\pi}{4}\). 
 
13. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 0 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usamos a fatoração: \(x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)\). O limite se torna 
\(x^2 + x + 1\) em \(x = 1\), resultando em 3. 
 
14. **Qual é a derivada de \(f(x) = \tan^{-1}(x)\)?** 
 a) \(\frac{1}{1+x^2}\) 
 b) \(\frac{x}{1+x^2}\) 
 c) \(\frac{1}{x^2}\) 
 d) \(\frac{1}{\tan(x)}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{1+x^2}\) 
 **Explicação:** A derivada da função arco tangente é bem conhecida e é 
\(\frac{1}{1+x^2}\). 
 
15. **Qual é o valor de \(\int (3x^2 - 4) \, dx\)?** 
 a) \(x^3 - 4x + C\) 
 b) \(x^3 - 4 + C\) 
 c) \(3x^3 - 4x + C\) 
 d) \(x^3 - 4x^2 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^3 - 4x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{3}{3}x^3 - 4x + C = x^3 - 4x + C\). 
 
16. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois temos uma forma indeterminada 
\(0/0\). Derivando o numerador e o denominador, obtemos \(2\). 
 
17. **Qual é a integral de \(\int \cos(3x) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{3} \sin(3x) + C\) 
 b) \(\sin(3x) + C\) 
 c) \(\frac{1}{3} \cos(3x) + C\) 
 d) \(\sin(3x)\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{3} \sin(3x) + C\)