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30. Se \( \sin(\alpha) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), qual é o valor de \( \alpha \) no intervalo \( 
[0^\circ, 360^\circ] \)? 
 a) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 b) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 c) \( 150^\circ \) e \( 330^\circ \) 
 d) \( 240^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 Resposta: d) \( 240^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 Explicação: O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes, onde \( \sin(240^\circ) = -
\frac{\sqrt{2}}{2} \) e \( \sin(300^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
31. Qual é o valor de \( \cos(75^\circ) \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: b) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \) 
 Explicação: O cosseno de 75 graus pode ser calculado usando a fórmula do ângulo de 
soma: \( \cos(75^\circ) = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos(45^\circ)\cos(30^\circ) - 
\sin(45^\circ)\sin(30^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} 
\cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \). 
 
32. Se \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)? 
 a) \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{2}{5} \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 Resposta: a) \( \frac{4}{5} \) 
 Explicação: Usando a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), temos \( 
\cos^2(\theta) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \), portanto \( 
\cos(\theta) = \frac{4}{5} \). 
 
33. Qual é o valor de \( \tan(150^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( -\sqrt{3} \) 
 d) \( -1 \) 
 Resposta: c) \( -\sqrt{3} \) 
 Explicação: A tangente de 150 graus é negativa, pois está no segundo quadrante, e \( 
\tan(150^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
34. Se \( \cos(\beta) = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( \beta \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 Resposta: a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 Explicação: O cosseno é positivo no primeiro quadrante e negativo no segundo 
quadrante, onde \( \cos(30^\circ) = \frac{1}{2} \) e \( \cos(330^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
35. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 Resposta: b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 Explicação: O seno de 45 graus é igual a \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), que é uma das razões 
trigonométricas fundamentais. 
 
36. Se \( \tan(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), qual é o valor de \( \theta \) no intervalo \( 
[0^\circ, 360^\circ] \)? 
 a) \( 30^\circ \) e \( 210^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 c) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 d) \( 120^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 Resposta: a) \( 30^\circ \) e \( 210^\circ \) 
 Explicação: A tangente é positiva no primeiro quadrante e negativa no terceiro 
quadrante, onde \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) e \( \tan(210^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} 
\). 
 
37. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: a) \( 0 \) 
 Explicação: O seno de 360 graus é igual a 0, pois corresponde ao ponto final do círculo 
unitário. 
 
38. Se \( \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), qual é o valor de \( \alpha \) no intervalo \( 
[0^\circ, 360^\circ] \)? 
 a) \( 45^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 b) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 c) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 d) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 Resposta: a) \( 45^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 Explicação: O cosseno é positivo no primeiro quadrante e negativo no segundo 
quadrante, onde \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) e \( \cos(315^\circ) = 
\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
39. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \text{indefinido} \) 
 d) \( -1 \) 
 Resposta: c) \( \text{indefinido} \) 
 Explicação: A tangente de 90 graus é indefinida, pois o valor do seno é 1 e o cosseno é 0, 
resultando em uma divisão por zero. 
 
40. Se \( \sin(\beta) = -\frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos(\beta) \)?