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49. **Problema 49:** Um teste de múltipla escolha tem 4 alternativas por pergunta. Se 
um aluno chutar as respostas de 5 perguntas, qual é a probabilidade de acertar 
exatamente 2? 
 a) \( \frac{5}{16} \) 
 b) \( \frac{5}{32} \) 
 c) \( \frac{10}{32} \) 
 d) \( \frac{15}{32} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{10}{32} \) 
 **Explicação:** A probabilidade de acertar exatamente 2 perguntas é dada pela fórmula 
da binomial: \( \binom{5}{2} \cdot (0.25)^2 \cdot (0.75)^3 \). 
 
50. **Problema 50:** Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Se retirarmos 4 
bolas ao mesmo tempo, qual é a probabilidade de que exatamente 2 sejam brancas? 
 a) \( \frac{1}{5} \) 
 b) \( \frac{3}{10} \) 
 c) \( \frac{4}{15} \) 
 d) \( \frac{2}{5} \) 
 **Resposta:** d) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** O número total de formas de escolher 4 bolas de 10 é \( \binom{10}{4} = 
210 \). O número de maneiras de escolher 2 brancas e 2 pretas é \( \binom{4}{2} \cdot 
\binom{6}{2} = 6 \cdot 15 = 90 \). Assim, a probabilidade é \( \frac{90}{210} = \frac{3}{7} \). 
 
51. **Problema 51:** Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de obter 
pelo menos um 6? 
 a) \( \frac{5}{36} \) 
 b) \( \frac{11}{36} \) 
 c) \( \frac{1}{6} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{11}{36} \) 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter um 6 em um lançamento é \( \frac{5}{6} \). 
Portanto, a probabilidade de não obter um 6 em dois lançamentos é \( 
\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \). Assim, a probabilidade de obter pelo menos um 
6 é \( 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36} \). 
 
52. **Problema 52:** Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter 
exatamente 3 caras? 
 a) \( \frac{5}{16} \) 
 b) \( \frac{10}{32} \) 
 c) \( \frac{10}{32} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{10}{32} \) 
 **Explicação:** A probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 lançamentos é dada 
pela fórmula da binomial: \( \binom{5}{3} \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^2 = 10 \cdot \frac{1}{32} 
= \frac{10}{32} \). 
 
53. **Problema 53:** Em uma caixa, há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Se 
retirarmos 3 bolas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que todas sejam vermelhas? 
 a) \( \frac{1}{10} \) 
 b) \( \frac{1}{12} \) 
 c) \( \frac{1}{15} \) 
 d) \( \frac{1}{20} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{1}{12} \) 
 **Explicação:** O total de bolas é 10. A probabilidade de escolher 3 bolas vermelhas é 
dada por \( \frac{\binom{5}{3}}{\binom{10}{3}} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12} \). 
 
54. **Problema 54:** Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de tirar um ás 
ou uma carta de copas? 
 a) \( \frac{1}{13} \) 
 b) \( \frac{4}{52} \) 
 c) \( \frac{16}{52} \) 
 d) \( \frac{17}{52} \) 
 **Resposta:** d) \( \frac{17}{52} \) 
 **Explicação:** Existem 4 ases e 13 cartas de copas. Como um dos ases é de copas, a 
probabilidade é \( \frac{4 + 13 - 1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13} \). 
 
55. **Problema 55:** Um professor tem 10 alunos, dos quais 4 são meninos e 6 são 
meninas. Se ele escolher 3 alunos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo 
menos um deles seja menino? 
 a) \( \frac{4}{10} \) 
 b) \( \frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{11}{20} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{11}{20} \) 
 **Explicação:** A probabilidade de que nenhum seja menino é \( 
\frac{\binom{6}{3}}{\binom{10}{3}} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \). Portanto, a probabilidade 
de que pelo menos um seja menino é \( 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \). 
 
56. **Problema 56:** Um carro tem 3 pneus de um tipo e 2 de outro. Se 4 pneus são 
escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos um deles seja do 
tipo 2? 
 a) \( \frac{2}{5} \) 
 b) \( \frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{4}{5} \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{4}{5} \) 
 **Explicação:** A probabilidade de que nenhum seja do tipo 2 é \( 
\frac{\binom{3}{4}}{\binom{5}{4}} = 0 \). Portanto, a probabilidade de que pelo menos um 
seja do tipo 2 é \( 1 - 0 = 1 \). 
 
57. **Problema 57:** Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo 
menos um 5? 
 a) \( \frac{1}{6} \) 
 b) \( \frac{5}{6} \) 
 c) \( \frac{1}{3} \) 
 d) \( \frac{65}{1296} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{5}{6} \) 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter um 5 em um lançamento é \( \frac{5}{6} \). 
Portanto, a probabilidade de não obter um 5 em 4 lançamentos é \( 
\left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{625}{1296} \). Assim, a probabilidade de obter pelo menos 
um 5 é \( 1 - \frac{625}{1296} = \frac{671}{1296} \).