7zg5i horas de ensino

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\int (14x^3 - 12x^2 + 6) \, dx = \frac{14}{4}x^4 - \frac{12}{3}x^3 + 6x + C. 
 \] 
 
92. **Problema 92:** 
 Determine o valor da integral: 
 \[ 
 \int_{2}^{5} (8x^2 - 4x + 3) \, dx 
 \] 
 A) 6 
 B) 7 
 C) 8 
 D) 9 
 **Resposta:** C) 8 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (8x^2 - 4x + 3) \, dx = \left[\frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + 3x\right]_{2}^{5} = 8. 
 \] 
 
93. **Problema 93:** 
 Calcule o limite: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(14x)}{x} 
 \] 
 A) 0 
 B) 14 
 C) 1 
 D) 2 
 **Resposta:** B) 14 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k. 
 \] 
 Aqui, \(k = 14\). 
 
94. **Problema 94:** 
 Encontre a solução da equação diferencial: 
 \[ 
 \frac{dy}{dx} = -8y 
 \] 
 A) \(y = Ce^{-8x}\) 
 B) \(y = Ce^{8x}\) 
 C) \(y = -8Ce^{x}\) 
 D) \(y = C – 
Aqui estão 100 problemas de estatística complexos, em formato de múltipla escolha, 
com perguntas de tamanho médio, respostas longas e explicações detalhadas: 
 
1. Uma empresa coletou dados sobre as horas de trabalho de 50 funcionários e obteve a 
média de 40 horas por semana com um desvio padrão de 5 horas. Qual é a probabilidade 
de um funcionário trabalhar mais de 45 horas por semana, assumindo que as horas de 
trabalho seguem uma distribuição normal? 
 a) 0,1587 
 b) 0,8413 
 c) 0,0228 
 d) 0,9772 
 Resposta: a) 0,1587 
 Explicação: Para encontrar a probabilidade de um funcionário trabalhar mais de 45 
horas, primeiro calculamos o valor Z: Z = (X - μ) / σ = (45 - 40) / 5 = 1. Usando a tabela Z, a 
probabilidade acumulada para Z = 1 é 0,8413. Portanto, a probabilidade de um 
funcionário trabalhar mais de 45 horas é 1 - 0,8413 = 0,1587. 
 
2. Em um estudo sobre a eficácia de um novo medicamento, 200 pacientes foram 
tratados, e 150 apresentaram melhora. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a 
proporção de pacientes que melhoraram? 
 a) (0,675, 0,825) 
 b) (0,600, 0,800) 
 c) (0,700, 0,750) 
 d) (0,650, 0,850) 
 Resposta: a) (0,675, 0,825) 
 Explicação: A proporção de sucesso é p̂ = 150/200 = 0,75. O erro padrão é √[p̂(1-p̂)/n] = 
√[0,75(1-0,75)/200] = 0,0346. O intervalo de confiança é p̂ ± Z * erro padrão, onde Z para 
95% é 1,96. Portanto, o intervalo é 0,75 ± 1,96 * 0,0346 = (0,675, 0,825). 
 
3. Uma pesquisa revelou que a média de gastos mensais em alimentação de uma 
população é de R$ 800, com um desvio padrão de R$ 100. Se uma amostra de 30 pessoas 
é selecionada, qual é a média amostral esperada e o desvio padrão da média amostral? 
 a) Média: R$ 800, Desvio Padrão: R$ 17,32 
 b) Média: R$ 800, Desvio Padrão: R$ 100 
 c) Média: R$ 800, Desvio Padrão: R$ 30 
 d) Média: R$ 800, Desvio Padrão: R$ 10 
 Resposta: a) Média: R$ 800, Desvio Padrão: R$ 17,32 
 Explicação: A média amostral é igual à média populacional, ou seja, R$ 800. O desvio 
padrão da média amostral é dado por σ/√n = 100/√30 ≈ 17,32. 
 
4. Um professor aplica um teste em duas turmas, e os resultados são os seguintes: Turma 
A: 70, 75, 80, 85, 90; Turma B: 60, 65, 70, 75, 80. Qual turma teve uma variância maior? 
 a) Turma A 
 b) Turma B 
 c) Ambas têm a mesma variância 
 d) Não é possível determinar 
 Resposta: a) Turma A 
 Explicação: A variância é calculada como a média dos quadrados das diferenças em 
relação à média. Para a Turma A, a média é 80 e a variância é 50. Para a Turma B, a média 
é 70 e a variância é 50. Portanto, ambas têm a mesma variância. 
 
5. Em um experimento, a distribuição de um dado é analisada. Se a soma dos resultados 
obtidos em 100 lançamentos foi 350, qual é a média dos lançamentos? 
 a) 3,5 
 b) 4,0 
 c) 3,0