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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
49 Filipe Mahaluça 
 
três departamentos são igualmente prováveis de serem visitados (as portas das salas são idênticas 
e equiprováveis). Qual é a probabilidade de ser o departamento de contabilidade o visitado? 
Resolução 
Sejam definidos os seguintes eventos: 𝐹 = 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜 𝐴 = 𝐷𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑑𝑣𝑜𝑐𝑎𝑐𝑖𝑎 𝐶 = 𝐷𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑆 = 𝐸𝑥𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑆é𝑛𝑖𝑜𝑟 𝑃 = 𝐸𝑥𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑃𝑙𝑒𝑛𝑜 𝑆 = 𝐸𝑥𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐽ú𝑛𝑖𝑜𝑟 
Pelos dados temos: 𝑃(𝐶\(𝑆 ∩ 𝑃)) = 𝑃(𝐶 ∩ 𝑆 ∩ 𝑃)𝑃(𝑆 ∩ 𝑃) 
𝑃(𝐶\(𝑆 ∩ 𝑃)) = 13 ∗ 46 ∗ 15 + 13 ∗ 16 ∗ 4513 ∗ 46 ∗ 15 + 13 ∗ 16 ∗ 45 + 13 ∗ 37 ∗ 26 + 13 ∗ 27 ∗ 36 + 13 ∗ 29 ∗ 38 + 13 ∗ 39 ∗ 28 = 0.371 
Resposta: A probabilidade de ser o departamento de contabilidade o visitado, dado que foram 
escolhidos aleatoriamente um executivo pleno e outro sénior é de 37.1%. 
 
40. Em um levantamento dum bairro de 1000 moradores, verifica-se que: 
 220 têm curso superior; 
 160 são casados; 
 100 estão empregados; 
 20 têm curso superior, são casados e estão empregados; 
 60 têm curso superior e estão empregados; 
 90 têm curso superior e são casados 
Escolhe-se ao acaso um morador desse bairro. Qual é a probabilidade de que ele tenha apenas 
curso superior? 
Resolução 
Seja: 𝑆 = 𝑜 𝑚𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑚 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟; 𝐶 = 𝑜 𝑚𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 é 𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜; 𝐸 = 𝑜 𝑚𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 é 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜; 𝐷 = 𝑜 𝑚𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 é 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 
Pelos dados temos: 𝑛 = 1000; ⧣ 𝑆 = 220; ⧣ 𝐶 = 160; ⧣ 𝐸 = 100; ⧣ 𝑆 ∩ 𝐶 ∩ 𝐸 = 20 ⧣ 𝑆 ∩ 𝐸 = 60; ⧣ 𝑆 ∩ 𝐶 = 90; ; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(𝑆 ∩ 𝐶̅ ∩ �̅�) 
Logo: 
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50 Filipe Mahaluça 
 
𝑃(𝑆 ∩ 𝐶̅ ∩ �̅�) = 𝑃(𝑆) − 𝑃(𝑆 ∩ 𝐸) − 𝑃(𝑆 ∩ 𝐶) + 𝑃(𝑆 ∩ 𝐶 ∩ 𝐸) 𝑃(𝑆 ∩ 𝐶̅ ∩ �̅�) = 220 − 60 − 90 + 201000 𝑃(𝑆 ∩ 𝐶̅ ∩ �̅�) = 0.09 
Resposta: A probabilidade de que um morador desse bairro tenha apenas curso superior é de 9%. 
 
41. Um gerente de banco tem que decidir se concede ou não empréstimo aos clientes que o solicitam. 
Ele analisa diversos dados para estudar a possibilidade de o cliente vir a inadimplente. Com base 
em dados passados, ele estima em 12% a taxa de inadimplência. Dentre os inadimplentes, ele tem 
85% de chance de tomar a decisão certa, enquanto que essa chance aumenta para 95% entre os 
clientes adimplentes. Esse gerente acaba de recusar um empréstimo. Qual é a probabilidade de 
ele ter tomado a decisão incorrecta? 
Resolução 
Seja: 𝐼 = 𝑜 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 é 𝑖𝑛𝑎𝑑𝑖𝑝𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒; 𝐴 = 𝑜 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 é 𝑎𝑑𝑖𝑝𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒; 𝑅 = 𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑠𝑎 𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜 
Pelos dados temos: 𝑃(𝐼) = 0.12; 𝑃(𝐴) = 0.88; 𝑃(𝑅\𝐼) = 0.85; 𝑃(�̅�\𝐴) = 0.95; 𝑃(𝑅\𝐴) = 0.05 𝐴𝑞𝑢𝑖 𝑝𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(𝐴\𝑅)? 
Nota que se ele acaba de recusar um empréstimo, só pode ter tomado a decisão incorrecta se 
recusou conceder o empréstimo a um adiplente 
Logo, pelo teorema de Bayes temos: 𝑃(𝐴\𝑅) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝑅)𝑃(𝑅) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝑅\𝐴)𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝑅\𝐴) + 𝑃(𝐼) ∗ 𝑃(𝑅\𝐼) 𝑃(𝐴\𝑅) = 0.88 ∗ 0.050.88 ∗ 0.05 + 0.12 ∗ 0.85 𝑃(𝐴\𝑅) = 0.301 
Resposta: A probabilidade do gerente ter tomado a decisão incorrecta dado que acaba de 
recusar um empréstimo é de 30.1%. 
 
42. Uma pesquisa realizada sobre a preferência dos consumidores por três categorias de veículos A, 
B e C de uma indústria automobilística revelou que dos 100 entrevistados, 65 preferiam o veículo 
A; 68 preferiam o veículo B; 50 preferiam o veículo C; 40 preferiam os veículos A e B; 35 preferiam 
os veículos A e C; 30 preferiam os veículos B e C e 4 não preferem nenhuma das três categorias 
de veículos. Um consumidor é selecionado ao acaso entre os entrevistados. Calcule a probabilidade 
de que ele prefira simultaneamente as três categorias. 
Resolução 
Pelos dados temos: