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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
63 Filipe Mahaluça 
 
Resolução 
Seja 𝑣. 𝑎: 𝐿 = 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 
Aqui pede-se 𝐸(𝐿) 
Nota que primeiro deve-se determinar a f.d.p do lucro 
Logo: 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 1 1 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 200 200 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 0 800 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 -200 600 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 0.20 0.80 
 
Então: 𝐸(𝐿) =∑𝐿𝑖 ∗ 𝑃(𝐿𝑖) 𝐸(𝐿) = −200 ∗ 0.20 + 600 ∗ 0.80 = 440 
Resposta: Em uma unidade do produto a empresa espera lucrar 440 Meticais. 
 
61. Uma transportadora possui uma frota de quatro caminhões de aluguer. Sabe-se que o aluguer é 
feito por dia e que a distribuição diária do número 𝑥 de camiões alugados é a seguinte: 
 
 𝑥 0 1 2 3 4 𝑃(𝑥) 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 
 
 
Determine a média e a variança do lucro diário, sabendo-se que: 
 O valor do aluguer por dia é de 300,00 USD; 
 A despesa total diária com manutenção de cada veículo é de 140,00 USD quando este é 
alugado e de 15,00 USD quando o veículo não é alugado. 
Resolução 
Seja v.a L=Lucro diário por veículo alugado 
Vamos construir uma tabela ilustrativa do lucro 
Nº de dias Despesa de manutenção Lucro 
0 15 -15 
1 140 300-140=160 
2 2*140 2*300-2*140=320 
3 3*140 3*300-3*140=480 
4 4*140 4*300-4*140=640 
 
Então a f.d.p será dada por: 
 𝐿 -15 160 320 480 640 𝑃(𝐿) 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 
 
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64 Filipe Mahaluça 
 
Média 𝐸(𝐿) =∑𝐿𝑖 ∗ 𝑃(𝐿𝑖) 𝐸(𝐿) = −15 ∗ 0.1 + 160 ∗ 0.2 + 320 ∗ 0.3 + 480 ∗ 0.3 + 640 ∗ 0.1 = 334.5 
Variança 𝑉(𝑋) = 𝐸(𝑥2) − [𝐸(𝑥)]2 𝑉(𝐿) = (−15)2 ∗ 0.1 + 1602 ∗ 0.2 + 3202 ∗ 0.3 + 6402 ∗ 0.1 − 334.52 = 340.52.25 
 
62. O tempo t, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com fdp 
dada na tabela abaixo. 𝑡 2 3 4 5 6 7 𝑃(𝑡) 0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1 
 
Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de 2 u.m (unidade monetária) mas, se ele 
processa a peça em menos de 6 minutos, ganha 0,50 u.m por cada minuto poupado. 
a) Encontre a função de distribuição da v.a. G = quantia (em u.m.) ganha por peça. 
Resolução 
 
Logo 
G 4 3.5 3 2.5 2 𝑃(𝑡) 0.1 0.1 0.3 0.2 0.3 
 
b) Determine a quantia média ganha por peça. 
Resolução 𝐸(𝐺) =∑𝐺𝑖 ∗ 𝑃(𝐺𝑖) = 4 ∗ 0.1 + 3.5 ∗ 0.1 + 3 ∗ 0.3 + 2.5 ∗ 0.2 + 2 ∗ 0.3 = 2.75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑡 2 3 4 5 6 7 
G 2+0.5*4=4 2+0.5*3=3.5 2+0.5*2=3.0 2+0.5*1=2.5 2+0.5*0=2 2+0.5*0=2 𝑃(𝑡) 0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1