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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
93 Filipe Mahaluça 
 
Resposta: O cliente só receberá a propaganda extra se o saldo for inferior a 3067.2 u.m. 
 
96. Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento 
telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e variança de 4 minutos. 
a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos? 
Resolução 𝜇 = 8; 𝜎 = 2 
Se 𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2), então: 𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎 
Aqui pede-se 𝑃(𝑥 ≤ 5) 𝑃(𝑥 ≤ 5) = 𝑃 (𝑍 ≤ 5 − 82 ) = 𝑃(𝑍 ≤ −1.5) = 0.5 − 𝑃(−1.5 ≤ 𝑍 ≤ 0) 𝑃(𝑥 ≤ 5) = 0.5 − 0.43319 = 0.06681 
Resposta: A probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos é de 6.7%. 
 
b) E entre 7 e 10 minutos? 
Resolução 𝜇 = 8; 𝜎 = 2 
Se 𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2), então: 𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎 
Aqui pede-se 𝑃(7 ≤ 𝑥 ≤ 10) 𝑃(7 ≤ 𝑥 ≤ 10) = 𝑃 (7 − 82 ≤ 𝑍 ≤ 10 − 82 ) = 𝑃(−0.5 ≤ 𝑍 ≤ −1.0) = 0.19146 + 0.34134= 0.5328 
Resposta: A probabilidade de que um atendimento dure entre 7 e10 minutos é de 53.28%. 
 
c) 75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento? 
Resolução 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝜇 = 8; 𝜎2 = 4 
Para encontrar o valor mínimo deve-se determinar o valor de k tal que: 𝑃(𝑥 ≥ 𝑘) = 0.25 𝑜𝑢 𝑃(𝑥 ≤ 𝑘) = 0.75 
Graficamente temos: 
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94 Filipe Mahaluça 
 
 
Com a probabilidade à esquerda de k é maior que 0,5, resulta que k tem de ser maior que a média. O 
primeiro passo na solução é escrever a probabilidade dada em termos da normal padrão. 𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) = 0.75 
Se 𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2), então: 𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎 
Logo: 𝑃 (𝑋 − 82 ≤ 𝑘 − 82 ) = 0.75 
𝑃 (𝑍 ≤ 𝑘 − 82 ) = 0.75 
𝑃(𝑍 ≤ 0) + 𝑃 (0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑘 − 82 ) = 0.75 
0.5 + 𝑃 (0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑘 − 82 ) = 0.75 
𝑡𝑎𝑏 (𝑘 − 82 ) = 0.25 𝑘 − 82 = 0.67 𝑘 = 9.34 
Resposta: 75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos 9 minutos e 34 segundos 
atendimento 
 
97. Uma clínica de emagrecimento recebe pacientes adultos com peso 𝑁(130 𝐾𝑔; 400 𝐾𝑔2). Para 
efeito de determinar o tratamento mais adequado, os 25% pacientes de menor peso são 
classificados de “magros”, enquanto os 25% de maior peso de “obesos”. Determinar os pesos que 
delimitam cada classe. 
Resolução 𝑋~𝑁(𝜇 = 130; 𝜎2 = 400 ) 
Padronizando a variável X e Z teremos: 𝑍~𝑁(𝜇 = 0; 𝜎2 = 1 ) 
0.25 0.50