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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
127 Filipe Mahaluça 
 
Terreno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Espécie 1 22 27 18 33 25 21 15 33 21 24 
Espécie 2 21 31 24 32 29 23 19 37 22 27 
Diferença (d) 1 4 6 1 4 2 4 4 1 3 𝐷𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: �̅� = 3; 𝑆𝑑 = 1.7; 𝑛 = 10; 𝑡𝛼2;𝑛−1 = 𝑡0.03;9 = 2.150 
3 − 2.150 ∗ 1.7√10 ≤ 𝜇𝑑 ≤ 3 + 2.150 ∗ 1.7√10 1.8442 ≤ 𝜇𝑑 ≤ 4.1558 
Conclusão: Como o valor zero não pertence ao intervalo [1.8442; 4.1558], a um nível de confiança de 
94% pode se concluir que as alturas medidas entre as duas espécies não é a mesma. 
 
132. Um fornecedor apresenta uma caixa, e afirma que o peso médio desta caixa é de 368 gramas. 
De experiências anteriores sabe-se que o desvio padrão vale 15g e que os valores se comportam 
segundo a distribuição Normal. Para verificar se a afirmação é verdadeira, verifica-se uma 
amostra de 25 caixas, pesa-se e calcula-se o peso médio da amostra, achando 372,5g. Construa 
um intervalo de confiança a 95% para o verdadeiro peso médio das caixas? 
Resolução 
Do problema temos: 𝜇 = 368; 𝜎 = 15; 𝑛 = 25; �̅� = 372.5; (1 − 𝛼) = 0.95; 𝑍𝛼2 = 𝑍0.05 = 1.96; 𝑃𝑒𝑑𝑒 𝐼𝐶𝜇 
Uma vez que a variança populacional é conhecida e a população é infinita, a fórmula para o cálculo 
de intervalo de confiança da média é: �̅� − 𝑍𝛼2 ∗ 𝜎√𝑛 ≤ 𝜇 ≤ �̅� + 𝑍𝛼2 ∗ 𝜎√𝑛 
372.5 − 1.96 ∗ 15√25 ≤ 𝜇 ≤ 372.5 + 1.96 ∗ 15√25 366.6 ≤ 𝜇 ≤ 378.4 
Resposta: A um nível de confiança de 95% pode-se afirmar que o intervalo [366.6; 378.4] contém o 
verdadeiro peso médio das caixas. 
 
133. O gestor de uma consultoria multinacional de auditoria pretende comparar as taxas de 
satisfação entre funcionários a tempo integral e parcial quanto a sua política de remuneração 
salarial. Como é impossível entrevistar todos os funcionários a tempo integral e tempo parcial em 
tempo razoável, o gestor decide fazer uma amostragem aleatória simples dos funcionários. 
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a) Determinar o tamanho de amostra para cada grupo de funcionários necessário para 
estimar a taxa de satisfação com uma precisão 4% e nível de confiança de 95%. Assumir 
que um estudo piloto revelou 68% e 55% de satisfação de funcionários a tempo integral 
e parcial respectivamente. 
Resolução 
Uma vez que a população é infinita, a fórmula para o cálculo de amostra é: 
𝑛 = 𝑍2𝛼2 ∗ 𝑝 ∗ (1 − 𝑝)𝜀2 
Seja 1 funcionários a tempo integral e 2 funcionários a tempo inteiro; 𝑣. 𝑎: 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑚𝑢𝑛𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎𝑙 
Do problema temos: 𝑝1 = 0.68; 𝑝2 = 0.55; 𝜀 = 0.04; 1 − 𝛼 = 0.95; 𝑍0.025 = 1.96 
Então: 𝑛1 = 1.962 ∗ 0.68 ∗ (1 − 0.68)0.042 = 522.4576 
𝑛2 = 1.962 ∗ 0.55 ∗ (1 − 0.55)0.042 = 594.2475 
Resposta: O tamanho de amostra necessário para estimar a taxa de satisfação com uma precisão 
4% e nível de confiança de 95% é de 522 para funcionários a tempo inteiro e 594 a tempo 
parcial. 
 
b) Supondo que a partir da amostragem obteve-se 193 funcionários do tempo integral 
insatisfeitos e 271 do tempo parcial satisfeitos, determine o intervalo de confiança a 
97% para a diferença das proporções de funcionários a tempo integral e parcial, 
satisfeitos com a política de remuneração salarial. 
Resolução 
Do problema temos: 𝑛1 = 522; 𝑥1 = 290; 𝑝1 = 𝑥1𝑛1 = 329522 = 0.630; 𝑛2 = 594; 𝑥2 = 271; 𝑝2 = 𝑥2𝑛2 = 271594 = 0.456; 1 − 𝛼 = 0.95; 𝑍0.015 = 2.17 
Pela fórmula temos: 
(𝑝1 − 𝑝2) − 𝑍𝛼2 ∗ √𝑝1 ∗ 𝑞1𝑛1 + 𝑝2 ∗ 𝑞2𝑛2 ≤ 𝜋1 − 𝜋2 ≤ (𝑝1 − 𝑝2) + 𝑍𝛼2 ∗ √𝑝1 ∗ 𝑞1𝑛1 + 𝑝2 ∗ 𝑞2𝑛2 
(0.630 − 0.456) ± 2.17 ∗ √0.630 ∗ 0.370522 + 0.456 ∗ 0.544594 ∈ 𝜋1 − 𝜋2