Exercicio Resistencia de Materiais 17

Prévia do material em texto

Tensão 
66 
Resolução: Steven Róger Duarte 
1.107. A barra é mantida em equilíbrio pelos apoios de pino em A e B. Observe que o apoio em A tem 
uma única orelha, o que envolve cisalhamento simples no pino, e o apoio B tem orelha dupla, o que 
envolve cisalhamento duplo. A tensão de cisalhamento admissível para ambos os pinos é adm = 125 MPa. 
Se x = 1 m, determine a carga distribuída máxima w que a barra suportará. Cada um dos pinos A e B tem 
diâmetro de 8 mm. Despreze qualquer força axial na barra. 
 
 Figura 1.107 
 ∑ ; Dados: 
 (2i) x (Byj + Bzk) + (3,5i) x (- wk) = 0 adm = 
 
 
 w = 7,18 kN/m 
 By = 0 kN ; Bz = (1,75w) kN 
1.108. A barra é mantida em equilíbrio pelos apoios de pino em A e B. Observe que o apoio em A tem 
uma única orelha, o que envolve cisalhamento simples no pino, e o apoio B tem orelha dupla, o que 
envolve cisalhamento duplo. A tensão de cisalhamento admissível para ambos os pinos é adm = 125 
MPa. Se x = 1 m e w = 12 kN/m, determine o menor diâmetro exigido para os pinos A e B. Despreze 
qualquer força axial na barra. 
 
 Figura 1.108 
 ∑ ; adm = 
 
 
 dB = √
 
 
 √
 
 
 = 10,3 mm 
 (2i) x (Byj + Bzk) + (3,5i) x (- 12k) = 0 
 Bz = 21 kN ; Az = 9 kN ; adm =
 
 
 dA = √
 
 
 √ 
 
 = 9,57 mm 
Tensão 
67 
Resolução: Steven Róger Duarte 
1.109. O pino está submetido a cisalhamento duplo, visto que é usado para interligar os três elos. Devido 
ao desgaste, a carga é distribuída nas partes superior e inferior do pino como mostra o diagrama de corpo 
livre. Determine o diâmetro d do pino se a tensão de cisalhamento admissível for adm = 70 MPa e a carga 
P = 40 kN. Determine também as intensidades das cargas w1 e w2. 
 
 Figura 1.109 
 0,0375w1 = P ; 0,0125w2 = 0,5P ; adm = 
 
 
 d = √
 
 
 √
 
 
 
 w1 = 1.066,67 kN/m w2 = 1.600,00 kN/m d = 19,073 mm 
1.110. O pino está submetido a cisalhamento duplo, visto que é usado para interligar os três elos. Devido 
ao desgaste, a carga é distribuída nas partes superior e inferior do pino como mostra o diagrama de corpo 
livre. Determine a carga máxima P que o acoplamento pode suportar se a tensão de cisalhamento 
admissível para o material for adm = 56 MPa e o diâmetro do pino for 12,5 mm. Determine também as 
intensidades das cargas w1 e w2. 
 
 Figura 1.110 Dados: adm = 56 MPa ; d = 12,5 mm 
 0,0375w1 = P ; 0,0125w2 = 0,5P ; adm = 
 
 
 
 
 
 w1 = 26,667P w2 = 40P P = 13,744 kN 
w1 = 26,667 x 13,744 = 366,52 kN/m ; w2 = 40 x 13,744 = 549,78 kN/m 
Tensão 
68 
Resolução: Steven Róger Duarte 
1.111. A chaveta é usada para manter as duas hastes juntas. Determine a menor espessura t da chaveta 
e o menor diâmetro d das hastes. Todas as partes são feitas de aço com tensão de ruptura por tração ζrup 
= 500 MPa e tensão de ruptura por cisalhamento rup = 375 MPa. Use um fator de segurança (FS)t = 2,50 
em tração e (FS)c = 1,75 em cisalhamento. 
 
 
Figura 1.111 
 
 
 
σrup = ( ) 
 
 
 d = √
 ( ) 
 
 √
 
 
 = 13,8 mm 
 adm = 
 
( ) 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 ( )
 
 t = 7 mm 
 
 
 
 
Tensão 
69 
Resolução: Steven Róger Duarte 
1.4 - PROBLEMAS DE REVISÃO 
*1.112. O parafuso longo passa pela chapa de 30 mm de espessura. Se a força na haste do parafuso for 
8 kN, determine a tensão normal média na haste, a tensão de cisalhamento média ao longo da área 
cilíndrica da chapa definida pelas linhas de corte a-a e a tensão de cisalhamento média na cabeça do 
parafuso ao longo da área cilíndrica definida pelas linhas de corte b-b. 
 
Figura 1.112 
 méd = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 = 208 MPa 
 ( méd)a = 
 
 
 
 ( )
 
 = 4,72 MPa ; ( méd)b = 
 
 
 
 ( )
 ( )( )
 = 45,5 MPa 
1.113. A sapata de apoio consiste em um bloco de alumínio de 150 mm por 150 mm que suporta uma 
carga de compressão de 6 kN. Determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que 
agem no plano que passa pela seção a-a. Mostre os resultados em um elemento de volume infinitesimal 
localizado no plano. 
 
 Figura 1.113 
 
 ∑ ; ∑ 
 Va-a – 6cos(60°) = 0 Na-a – 6sen(60°) = 0 
 Va-a = 3 kN Na-a = 5,196 kN 
A = 
 
 ( )
 = 25.980,762 mm² ; a-a = 
 
 
 
 
 
 = 115,5 kPa ; a-a = 
 
 
 
 
 
 = 200 kPa