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**Explicação:** Assessoria da integral resulta em \( \sin(x) \big|_0^{\frac{\pi}{2}} = 1 - 0 = 
1 \). 
 
68. Calcule a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \). 
 A) \( \frac{5}{12} \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \frac{1}{4} \) 
 D) \( 2 \) 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** Diversificando com \( \int 4x^4 + \frac{x^3}{3} + \frac{4x^2}{2} + C \). 
 
69. Existe algum máximo local para \( f(x) = -4x^2 + 4 \)? 
 A) Sim 
 B) Não 
 C) Depende da função 
 D) Infinito 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** A derivada resulta em um máximo. 
 
70. Determine a área sob a curva \( y = x^2 + 3 \) entre \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 A) \( \frac{40}{3} \) 
 B) \( 8 \) 
 C) \( 10 \) 
 D) \( 6 \) 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** Avaliando e integrando, a área resulta no correto. 
 
71. Calcule o somatório \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \). 
 A) \( \zeta(3) \) 
 B) Nao existe 
 C) Converge a 0 
 D) Diverge 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** Essa série converge a algumas referências. 
 
72. Qual é o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \)? 
 A) 2 
 B) \( 3 \) 
 C) 0 
 D) 1 
 **Resposta correta: B** 
 **Explicação:** Usando o Teorema de L'Hôpital resulta em \( 3 \). 
 
73. Determine a integral \( \int e^{-x^2} \, dx \). 
 A) \( \text{ não possui integral elementar} \) 
 B) \( e^{-x^2} + C \) 
 C) \( \frac{1}{2}e^{-x^2} + C \) 
 D) Não existe 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** A integral não possui forma elementar. 
 
74. Calcule \( \int x^2 \tan(x^3) dx \). 
 A) \( \frac{1}{3} \ln(\sec^3) + C \) 
 B) Não existe 
 C) \( e^{x^3} + C \) 
 D) \( arctan + 1 \) 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** A função é integrada e fundamentada na adição. 
 
75. Determine \( e^x \) no limite de \( e^{-1} \). 
 A) \( 0.0357 \) 
 B) \( -\frac{3}{2} \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( e^{\ln 10} \) 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** Avaliando o limite fornece o correto. 
 
76. O que é \( A = \int_0^1 (a^2 - a) \, da \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( -\frac{1}{3} \) 
 C) \( \frac{1}{4} \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** A integral resulta em \( 0 \). 
 
77. Qual é a média entre 2 valores estatisticamente? 
 A) A soma dos valores dividida por 2 
 B) A diferença 
 C) A projeção 
 D) Raiz do produto dos elementos 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** A média aritmética é calculada pela soma em relação à contagem. 
 
78. Calcule o integral de \( \int (2x - 1) \, dx \). 
 A) \( x^2 - x + C \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( 5x + 5 + C \) 
 D) \( -4 + C \) 
 **Resposta correta: A** 
 **Explicação:** A integral resulta em função. 
 
79. Qual é a transformação de \( 4x^2 + 9y^2 = 36 \) para forma canônica? 
 A) Elipse