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33. Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \). 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \( e \) 
 D) \( \infty \) 
 **Resposta: B) 1** 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, a derivada de \( e^x \) é \( e^x \), que em \( x 
= 0 \) é 1. 
 
34. O que é a integral \( \int (2x + 3) \, dx \)? 
 A) \( x^2 + 3x + C \) 
 B) \( x^2 + \frac{3}{2} + C \) 
 C) \( 2x^2 + 3x + C \) 
 D) \( x^2 + 3 + C \) 
 **Resposta: A) \( x^2 + 3x + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( 2x \) é \( x^2 \), e a integral de \( 3 \) é \( 3x \). 
 
35. Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{4x^3 + 5} \). 
 A) \( \frac{1}{2} \) 
 B) 1 
 C) \( \frac{3}{4} \) 
 D) 0 
 **Resposta: A) \( \frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** Dividindo numerador e denominador pelo maior grau de \( x \), obtemos 
\( \frac{2 + \frac{3}{x}}{4 + \frac{5}{x^3}} \). Quando \( x \to \infty \), os termos com \( x \) vão 
a zero, resultando em \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \). 
 
36. O que é a derivada de \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)? 
 A) \( 3x^2 - 12x + 9 \) 
 B) \( 3x^2 - 6x + 9 \) 
 C) \( 6x - 12 \) 
 D) \( 3x^2 - 6x \) 
 **Resposta: A) \( 3x^2 - 12x + 9 \)** 
 **Explicação:** A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \), a de \( -6x^2 \) é \( -12x \), e a de \( 9x \) 
é \( 9 \). 
 
37. Determine o valor de \( \int_0^1 (4x^3 + 2x) \, dx \). 
 A) \( \frac{5}{4} \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \frac{1}{4} \) 
 D) \( \frac{3}{4} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{5}{4} \)** 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^4 + x^2 \right]_0^1 = (1 + 1) - (0 + 0) = 2 \). 
 
38. O que é a integral \( \int (x^2 + 2x + 1) \, dx \)? 
 A) \( \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C \) 
 B) \( \frac{x^3}{3} + 2x + C \) 
 C) \( x^3 + x^2 + C \) 
 D) \( x^3 + 2x + C \) 
 **Resposta: A) \( \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \), a de \( 2x \) é \( x^2 \), e a de \( 1 
\) é \( x \). 
 
39. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \). 
 A) 0 
 B) \( -\frac{1}{2} \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( -1 \) 
 **Resposta: B) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** Usando a série de Taylor para \( \cos(x) \), temos \( \cos(x) \approx 1 - 
\frac{x^2}{2} \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^2}{2}}{x^2} = -\frac{1}{2} \). 
 
40. O que é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x} \)? 
 A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 
 B) \( \frac{1}{x} \) 
 C) \( \frac{1}{2x} \) 
 D) \( 2\sqrt{x} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \)** 
 **Explicação:** A derivada de \( x^{1/2} \) é \( \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \). 
 
41. Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
 A) 2 
 B) 3 
 C) 1 
 D) 0 
 **Resposta: B) 3** 
 **Explicação:** O limite é indeterminado, então podemos fatorar: \( \frac{(x - 1)(x^2 + x + 
1)}{x - 1} \), cancelando \( x - 1 \) e obtendo o limite \( \lim_{x \to 1} (x^2 + x + 1) = 3 \). 
 
42. O que é a integral \( \int (3x^2 - 2) \, dx \)? 
 A) \( x^3 - 2x + C \) 
 B) \( 3x^3 - 2x + C \) 
 C) \( x^3 - 2x^2 + C \) 
 D) \( 3x^3 - 2x^2 + C \) 
 **Resposta: A) \( x^3 - 2x + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) e a integral de \( -2 \) é \( -2x \). 
 
43. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)} \). 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \( \infty \) 
 D) 2 
 **Resposta: A) 0** 
 **Explicação:** Como \( \sin(x) \) se aproxima de \( x \) quando \( x \to 0 \), o limite se 
torna \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{x} = 0 \).