Exercicios Teoria Elementar dos Numeros 64

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(d) 473 
Solução: 473 não é divisível por 2, 3, 5, 7. Mas é divisível por 11. Portanto, 473 
não é primo. 
 
09 – Achar a decomposição canônica do inteiro 5040. 
 
Solução: 
5040 2 
2520 2 
1260 2 
 630 2 
 315 3 
 105 3 
 35 5 
 7 7 
 1 
Resposta: 5040 = 24 x 32 x 5 x 7 
 
10 – Achar o mdc(a, b) e mmc(a, b) sabendo a = 230 . 521 . 19 . 233 e b = 26 . 
3 . 74 . 112 . 195 . 237 
Solução: O mdc(a,b) é o produto dos fatores comuns com seus menores 
expoentes. 
Portanto, Mdc(a, b) = 26 . 19. 233 
O mmc(a, b) é o produto de todos os fatores com seus maiores expoentes. 
Portanto, 
Mmc(a, b) = 230.3.521.74.112.195.237 
Resposta: mdc(a, b) = 26 . 19. 233 e mmc(a, b) = 230.3.521.74.112.195.237. 
 
11 – Mostrar que são primos gêmeos: 
(a) 1949 e 1951 
Solução: Primos gêmeos são dois primos que são ímpares consecutivos. 
1ª condição: 1949 e 1951 são dois ímpares consecutivos. 
2ª condição: Devemos verificar se ambos são primos. 
452 > 1949 e 452 > 1951 
Como ambos não são divisíveis por 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 e 
43, os dois são primos. 
Portanto são primos gêmeos. 
(b) 1997 e 1999 
Solução: 
1ª condição: são ímpares consecutivos. 
2ª codição: Não são divisíveis por 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 e 
43 . 
Portanto, são primos gêmeos.