jker contas sem fim

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a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** O limite é \( \frac{1}{2} \). 
 
71. **Problema 71:** Se \( P = \int_0^1 x^4 \, dx \), qual é o valor de \( P \)? 
 a) \( \frac{1}{5} \) 
 b) \( \frac{1}{6} \) 
 c) \( \frac{1}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{10} \) 
 **Resposta:** O valor é \( \frac{1}{5} \). 
 
72. **Problema 72:** Calcule a matriz inversa de \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 7 
\end{pmatrix} \). 
 a) \( \begin{pmatrix} 7 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) 
 b) \( \frac{1}{1} A^{-1} \) 
 c) \( \begin{pmatrix} -7 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \) 
 d) \( \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \) 
 **Resposta:** A inversa é \( \begin{pmatrix} 7 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \). 
 
73. **Problema 73:** Encontre a soma \( \sum_{n=1}^{10} n \). 
 a) \( 55 \) 
 b) \( 50 \) 
 c) \( 45 \) 
 d) \( 60 \) 
 **Resposta:** A soma é \( 55 \). 
 
74. **Problema 74:** Qual é o valor de \( \int \cos^3(x) \sin(x) \, dx \)? 
 a) \( \frac{1}{4} \cos^4(x) + C \) 
 b) \( \frac{1}{4} \sin^4(x) + C \) 
 c) \( \frac{1}{4} + C \) 
 d) \( C \) 
 **Resposta:** O valor da integral é \( \frac{1}{4} \cos^4(x) + C \). 
 
75. **Problema 75:** Qual é o resultado de \( 3^2 + 4^2 \)? 
 a) \( 25 \) 
 b) \( 26 \) 
 c) \( 27 \) 
 d) \( 28 \) 
 **Resposta:** O valor é \( 25 \). 
 
76. **Problema 76:** Calcule \( \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{3} \) 
 b) \( \frac{1}{4} \) 
 c) \( \frac{2}{3} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** O valor é \( \frac{2}{3} \). 
 
77. **Problema 77:** Determine \( \sin(\frac{\pi}{6}) + \cos(\frac{\pi}{6}) \). 
 a) \( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( \frac{3}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** O valor é \( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
78. **Problema 78:** Encontre a derivada \( \frac{d}{dx}(x^3 - 3x) \). 
 a) \( 3x^2 - 3 \) 
 b) \( 2x^3 \) 
 c) \( -3 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** A derivada é \( 3x^2 - 3 \). 
 
79. **Problema 79:** Calcule \( \integral_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \). 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{1}{3} \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** O valor da integral é \( \frac{\pi}{4} \). 
 
80. **Problema 80:** Qual é o resultado da seguinte soma \( S = \sum_{n=1}^{\infty} 
\frac{x^n}{n!} \)? 
 a) \( e^x \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( x \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** A soma converge para \( e^x \). 
 
81. **Problema 81:** Se \( f(x) = 2x + 3 \), encontre \( f(5) \). 
 a) \( 10 \) 
 b) \( 15 \) 
 c) \( 20 \) 
 d) \( 13 \) 
 **Resposta:** \( f(5) = 2 \cdot 5 + 3 = 13 \). 
 
82. **Problema 82:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** O limite é \( 1 \). 
 
83. **Problema 83:** Se \( x = 3 \), encontre \( \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).