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**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador. 
A derivada de \(\ln(1 + x)\) é \(\frac{1}{1 + x}\) e a de \(x\) é 1. Assim, o limite se torna 
\(\lim_{x \to 0} \frac{1}{1 + x} = 1\). 
 
23. **Qual é a integral \(\int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx\)?** 
 A) \(\frac{1}{3}\) 
 B) \(\frac{1}{2}\) 
 C) \(\frac{5}{6}\) 
 D) \(\frac{2}{3}\) 
 **Resposta:** C) \(\frac{5}{6}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^3}{3} + x^2\). Avaliando de 0 a 1: 
\(\left[\frac{1^3}{3} + 1^2\right] - [0] = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\). 
 
24. **Qual é a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\)?** 
 A) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 B) \(\frac{3x^2 + 1}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 C) \(\frac{3x^2 + 1}{\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 D) \(\frac{3}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \cdot 3x^2 = 
\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\). 
 
25. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^3 - 3x + 2) \, dx\)?** 
 A) \(0\) 
 B) \(1\) 
 C) \(\frac{1}{2}\) 
 D) \(\frac{1}{3}\) 
 **Resposta:** B) \(1\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^4}{4} - \frac{3x^2}{2} + 2x\). Avaliando de 0 a 1: 
\(\left[\frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 2\right] - [0] = \frac{1}{4} - \frac{6}{4} + \frac{8}{4} = 
\frac{3}{4}\). 
 
26. **Qual é o resultado da integral \(\int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx\)?** 
 A) \(x^5 - x^3 + 2x + C\) 
 B) \(x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) 
 C) \(x^5 - x^3 + x + C\) 
 D) \(5x^5 - 3x^3 + 2 + C\) 
 **Resposta:** A) \(x^5 - x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A antiderivada é calculada separadamente: \(\int 5x^4 \, dx = x^5\), \(\int 
-3x^2 \, dx = -x^3\), e \(\int 2 \, dx = 2x\). Portanto, a integral é \(x^5 - x^3 + 2x + C\). 
 
27. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x}\)?** 
 A) 4 
 B) 0 
 C) 1 
 D) Não existe 
 **Resposta:** A) 4 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador. 
A derivada de \(\sin(4x)\) é \(4\cos(4x)\) e a de \(x\) é 1. Assim, o limite se torna \(4\cos(0) = 
4\). 
 
28. **Qual é a derivada de \(f(x) = \tan(x^2)\)?** 
 A) \(2x \sec^2(x^2)\) 
 B) \(2\sec^2(x^2)\) 
 C) \(2x^2\sec^2(x^2)\) 
 D) \(\sec^2(x^2)\) 
 **Resposta:** A) \(2x \sec^2(x^2)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = 2x \sec^2(x^2)\). 
 
29. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx\)?** 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(\frac{1}{3}\) 
 C) \(\frac{1}{4}\) 
 D) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(2x^3 - 2x^2 + x\). Avaliando de 0 a 1: \(\left[2(1)^3 - 
2(1)^2 + 1\right] - 0 = 2 - 2 + 1 = 1\). 
 
30. **Qual é o resultado da integral \(\int (x^2 + 3x + 2) \, dx\)?** 
 A) \(\frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\) 
 B) \(\frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x + 2 + C\) 
 C) \(\frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 2 + C\) 
 D) \(\frac{1}{3}x^3 + 3x + 2 + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A antiderivada é calculada separadamente: \(\int x^2 \, dx = 
\frac{1}{3}x^3\), \(\int 3x \, dx = \frac{3}{2}x^2\), e \(\int 2 \, dx = 2x\). Portanto, a integral é 
\(\frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\). 
 
31. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx\)?** 
 A) \(0\) 
 B) \(\frac{1}{5}\) 
 C) \(\frac{1}{3}\) 
 D) \(1\) 
 **Resposta:** A) \(0\) 
 **Explicação:** A função \(x^4 - 2x^2 + 1\) pode ser fatorada como \((x^2 - 1)^2\), que é 
zero em \(x = 0\) e \(x = 1\). Portanto, a integral é \(0\). 
 
32. **Qual é a derivada de \(f(x) = e^{x^2}\)?** 
 A) \(2xe^{x^2}\) 
 B) \(e^{x^2}\) 
 C) \(x^2 e^{x^2}\) 
 D) \(2e^{x^2}\) 
 **Resposta:** A) \(2xe^{x^2}\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = 2x e^{x^2}\). 
 
33. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\)?** 
 A) \(0\)