Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\)? A) \(0\)

Para calcular a integral \(\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(2x^3 - 3x^2 + 4\): - A antiderivada de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). - A antiderivada de \(-3x^2\) é \(-\frac{3}{3}x^3 = -x^3\). - A antiderivada de \(4\) é \(4x\). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = \frac{1}{2}(1)^4 - (1)^3 + 4(1) = \frac{1}{2} - 1 + 4 = \frac{1}{2} - 1 + 4 = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2} \] \[ F(0) = \frac{1}{2}(0)^4 - (0)^3 + 4(0) = 0 \] 3. Calcular a integral: \[ \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{7}{2} - 0 = \frac{7}{2} \] Portanto, o valor da integral \(\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\) é \(\frac{7}{2}\). A resposta correta não é A) \(0\).