hm anaise

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C) 2 
 D) 3 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** A integral de \( \cos(x) \) é \( \sin(x) \). Avaliando de 0 a \( \pi \): \( \sin(\pi) 
- \sin(0) = 0 - 0 = 0 \). 
 
72. Determine o valor de \( \int (x^3 - 4x) \, dx \). 
 A) \( \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C \) 
 B) \( \frac{x^4}{4} - 4x + C \) 
 C) \( x^4 - 2x^2 + C \) 
 D) \( \frac{x^4}{4} - 2x^2 + 4 + C \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} \) e \( \int -4x \, 
dx = -2x^2 \). Portanto, a integral é \( \frac{x^4}{4} - 2x^2 + C \). 
 
73. Qual é a derivada de \( \ln(x^3) \)? 
 A) \( \frac{3}{x} \) 
 B) \( \frac{1}{x^3} \) 
 C) \( 3x^2 \) 
 D) \( \frac{1}{x} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{3}{x} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot 
\frac{du}{dx} \). Aqui, \( u = x^3 \) e \( \frac{du}{dx} = 3x^2 \). Portanto, a derivada é \( 
\frac{3}{x} \). 
 
74. Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \). 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 5 
 D) 10 
 **Resposta:** C) 5 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = 
k \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} = 5 \). 
 
75. Qual é a solução da equação \( y' + 5y = 10 \)? 
 A) \( y = Ce^{-5x} + 2 \) 
 B) \( y = Ce^{5x} + 2 \) 
 C) \( y = 5x + C \) 
 D) \( y = 2e^{-5x} + C \) 
 **Resposta:** A) \( y = Ce^{-5x} + 2 \) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução particular é \( y_p = 2 
\). A solução geral é \( y = y_h + y_p = Ce^{-5x} + 2 \). 
 
76. Calcule o valor de \( \int (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx \). 
 A) \( x^5 - x^3 + x + C \) 
 B) \( x^5 - x^3 + x^2 + C \) 
 C) \( x^5 - \frac{3x^3}{3} + x + C \) 
 D) \( \frac{5x^5}{5} - \frac{3x^3}{3} + x + C \) 
 **Resposta:** A) \( x^5 - x^3 + x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int 5x^4 \, dx = x^5 \), \( \int -3x^2 \, dx = -
x^3 \), e \( \int 1 \, dx = x \). Portanto, a integral é \( x^5 - x^3 + x + C \). 
 
77. Determine o valor de \( \int_{1}^{3} (2x + 1) \, dx \). 
 A) 4 
 B) 5 
 C) 6 
 D) 7 
 **Resposta:** C) 8 
 **Explicação:** A integral é \( \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x \). Avaliando de 1 a 3: \( (9 + 3) - 
(1 + 1) = 12 - 2 = 10 \). 
 
78. Qual é a derivada de \( \sin(4x) \)? 
 A) \( 4\cos(4x) \) 
 B) \( 4\sin(4x) \) 
 C) \( \sin(4x) \) 
 D) \( \cos(4x) \) 
 **Resposta:** A) \( 4\cos(4x) \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( \frac{d}{dx} \sin(u) = \cos(u) \cdot 
\frac{du}{dx} \). Aqui, \( u = 4x \) e \( \frac{du}{dx} = 4 \). Portanto, a derivada é \( 4\cos(4x) \). 
 
79. Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \). 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) Não existe 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} 
= 1 \). 
 
80. Qual é a solução da equação \( y' + 2y = 3 \)? 
 A) \( y = Ce^{-2x} + \frac{3}{2} \) 
 B) \( y = Ce^{2x} + \frac{3}{2} \) 
 C) \( y = 2x + C \) 
 D) \( y = 3e^{-2x} + C \) 
 **Resposta:** A) \( y = Ce^{-2x} + \frac{3}{2} \) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução particular é \( y_p = 
\frac{3}{2} \). A solução geral é \( y = y_h + y_p = Ce^{-2x} + \frac{3}{2} \). 
 
81. Calcule o valor de \( \int (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \). 
 A) \( \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + C \) 
 B) \( \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + \frac{x^3}{3} + C \) 
 C) \( \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + x^2 + C \) 
 D) \( \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + x + C \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int x^4 \, dx = \frac{x^5}{5} \), \( \int -2x^3 
\, dx = -\frac{2x^4}{4} \), e \( \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \). Portanto, a integral é \( 
\frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + C \).