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**Explicação:** A integral é uma forma padrão, resultando em \(\frac{1}{3} \ln(x^3 + 1) + 
C\). 
 
51. **Problema 51:** Calcule a integral \(\int_0^1 (1 - x^2) \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{3}\) 
 - B) \(\frac{2}{3}\) 
 - C) \(\frac{1}{2}\) 
 - D) \(\frac{1}{4}\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{2}{3}\). 
 **Explicação:** A integral é \(\int_0^1 (1 - x^2) \, dx = [x - \frac{x^3}{3}]_0^1 = 1 - 
\frac{1}{3} = \frac{2}{3}\). 
 
52. **Problema 52:** Encontre o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\). 
 - A) 3 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) \(\infty\) 
 **Resposta:** A) 3. 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite, temos \(\lim_{x 
\to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3\). 
 
53. **Problema 53:** Calcule a integral \(\int x \ln(x) \, dx\). 
 - A) \(\frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{x^2}{4} + C\) 
 - B) \(\frac{x^2}{2} \ln(x) + C\) 
 - C) \(\frac{x^2}{4} \ln(x) + C\) 
 - D) \(\frac{x^2}{4} \ln(x) - C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{x^2}{4} + C\). 
 **Explicação:** Usando integração por partes, temos \(u = \ln(x)\) e \(dv = x dx\), 
resultando na integral. 
 
54. **Problema 54:** Calcule a integral \(\int e^{x^2} \, dx\). 
 - A) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{erf}(x) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{2} e^{x^2} + C\) 
 - C) \(\frac{1}{2} \sqrt{\pi} + C\) 
 - D) Não tem uma forma fechada 
 **Resposta:** D) Não tem uma forma fechada. 
 **Explicação:** A integral de \(e^{x^2}\) não tem uma solução em termos de funções 
elementares, mas pode ser expressa usando a função erro. 
 
55. **Problema 55:** Calcule a integral \(\int_0^1 e^{x^2} \, dx\). 
 - A) Não tem uma forma fechada 
 - B) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{erf}(1)\) 
 - C) \(\frac{1}{2} e + C\) 
 - D) \(\frac{1}{2} + C\) 
 **Resposta:** A) Não tem uma forma fechada. 
 **Explicação:** A integral de \(e^{x^2}\) não tem uma solução em termos de funções 
elementares, mas pode ser expressa usando a função erro. 
 
56. **Problema 56:** Calcule a integral \(\int \sin^2(x) \, dx\). 
 - A) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) + C\) 
 - B) \(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\) 
 - C) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \sin(2x) + C\) 
 - D) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \sin^2(x) + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) + C\). 
 **Explicação:** Usando a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\), a integral se 
torna \(\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) + C\). 
 
57. **Problema 57:** Calcule a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\). 
 - A) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{x} + C\) 
 - C) \(\ln|x| + C\) 
 - D) \(\sin^{-1}(x) + C\) 
 **Resposta:** A) \(\tan^{-1}(x) + C\). 
 **Explicação:** A integral é uma forma padrão, resultando em \(\tan^{-1}(x) + C\). 
 
58. **Problema 58:** Encontre o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2 - 2}{x^3 - x + 
4}\). 
 - A) 3 
 - B) 5 
 - C) 1 
 - D) 0 
 **Resposta:** A) 3. 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^3\), temos \(\lim_{x \to \infty} \frac{3 + 
\frac{5}{x} - \frac{2}{x^3}}{1 - \frac{1}{x^2} + \frac{4}{x^3}} = 3\). 
 
59. **Problema 59:** Calcule a integral \(\int_0^1 x e^{x^2} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{2}(e - 1)\) 
 - B) \(\frac{1}{2}(e^2 - 1)\) 
 - C) \(\frac{1}{2}(e^3 - 1)\) 
 - D) \(\frac{1}{2}(e^4 - 1)\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2}(e - 1)\). 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^2\), temos \(du = 2x dx\), resultando na 
integral. 
 
60. **Problema 60:** Determine o valor de \(\int_0^1 \sqrt{x} \, dx\). 
 - A) \(\frac{2}{3}\) 
 - B) \(\frac{1}{2}\) 
 - C) \(\frac{1}{3}\) 
 - D) \(\frac{1}{4}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{2}{3}\). 
 **Explicação:** A integral é \(\int_0^1 x^{1/2} \, dx = \left[\frac{2}{3} x^{3/2}\right]_0^1 = 
\frac{2}{3}\). 
 
61. **Problema 61:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\). 
 - A) 2 
 - B) 1