Prévia do material em texto

c) 0,1800 
 d) 0,1750 
 **Resposta:** a) 0,1500 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial onde \( n = 100 \), \( k = 60 \), e \( p = 0,4 
\). Assim, \( P(X = 60) = \binom{100}{60} (0,4)^{60} (0,6)^{40} \approx 0,1500 \). 
 
54. Um dado é lançado 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 5 vezes o 
número 6? 
 a) 0,6823 
 b) 0,7560 
 c) 0,8000 
 d) 0,8500 
 **Resposta:** a) 0,6823 
 **Explicação:** A probabilidade de não sair o número 6 em uma única jogada é \( 
\frac{5}{6} \). A probabilidade de sair 6 exatamente \( k \) vezes é dada pela soma das 
probabilidades de sair 6 0, 1, 2, 3 ou 4 vezes, que são calculadas usando a distribuição 
binomial. Portanto, \( P(X \geq 5) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)) \approx 
0,6823 \). 
 
55. Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 bolas pretas. Se você retirar 5 bolas, qual é a 
probabilidade de que exatamente 3 sejam brancas? 
 a) 0,2150 
 b) 0,3000 
 c) 0,2000 
 d) 0,1500 
 **Resposta:** b) 0,3000 
 **Explicação:** Usamos a distribuição hipergeométrica, onde \( N = 10 \) (total de 
bolas), \( K = 6 \) (bolas brancas), \( n = 5 \) (bolas retiradas), e \( k = 3 \) (bolas brancas 
retiradas). A fórmula é \( P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}} \). 
Portanto, \( P(X = 3) = \frac{\binom{6}{3} \binom{4}{2}}{\binom{10}{5}} \approx 0,3000 \). 
 
56. Um estudante tem 80% de chance de passar em um exame. Se ele faz 5 exames, qual 
é a probabilidade de que ele passe em exatamente 4 deles? 
 a) 0,2637 
 b) 0,2500 
 c) 0,3000 
 d) 0,3500 
 **Resposta:** a) 0,2637 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial onde \( n = 5 \), \( k = 4 \), e \( p = 0,8 \). 
Assim, \( P(X = 4) = \binom{5}{4} (0,8)^4 (0,2)^1 \approx 0,2637 \). 
 
57. Em uma fábrica, 10% dos produtos são defeituosos. Se 30 produtos são selecionados, 
qual é a probabilidade de que exatamente 3 sejam defeituosos? 
 a) 0,2274 
 b) 0,2000 
 c) 0,2500 
 d) 0,2200 
 **Resposta:** a) 0,2274 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial onde \( n = 30 \), \( k = 3 \), e \( p = 0,1 \). 
Assim, \( P(X = 3) = \binom{30}{3} (0,1)^3 (0,9)^{27} \approx 0,2274 \). 
 
58. Um grupo de 50 estudantes foi entrevistado sobre suas preferências de atividade. Se 
30% preferem esportes, qual é a probabilidade de que exatamente 15 estudantes 
prefiram esportes? 
 a) 0,2000 
 b) 0,2500 
 c) 0,3000 
 d) 0,1500 
 **Resposta:** b) 0,2500 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial onde \( n = 50 \), \( k = 15 \), e \( p = 0,3 
\). Assim, \( P(X = 15) = \binom{50}{15} (0,3)^{15} (0,7)^{35} \approx 0,2500 \). 
 
59. Um dado é lançado 20 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 5 vezes o 
número 1? 
 a) 0,2020 
 b) 0,2150 
 c) 0,2500 
 d) 0,1800 
 **Resposta:** a) 0,2020 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial onde \( n = 20 \), \( k = 5 \), e \( p = 
\frac{1}{6} \). Assim, \( P(X = 5) = \binom{20}{5} \left(\frac{1}{6}\right)^{5} 
\left(\frac{5}{6}\right)^{15} \approx 0,2020 \). 
 
60. Em uma pesquisa, 20% dos entrevistados afirmaram que preferem viajar de trem. Se 
20 pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 2 
prefiram viajar de trem? 
 a) 0,2023 
 b) 0,1887 
 c) 0,2000 
 d) 0,2150 
 **Resposta:** a) 0,2023 
 **Explicação:** Aplicamos a distribuição binomial onde \( n = 20 \), \( k = 2 \), e \( p = 0,2 
\). Assim, \( P(X = 2) = \binom{20}{2} (0,2)^2 (0,8)^{18} \approx 0,2023 \). 
 
61. Um grupo de 100 pessoas foi entrevistado sobre suas preferências de música. Se 40% 
preferem pop, qual é a probabilidade de que exatamente 50 pessoas prefiram pop? 
 a) 0,1500 
 b) 0,2000 
 c) 0,1800 
 d) 0,1750 
 **Resposta:** a) 0,1500 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial onde \( n = 100 \), \( k = 50 \), e \( p = 0,4 
\). Assim, \( P(X = 50) = \binom{100}{50} (0,4)^{50} (0,6)^{50} \approx 0,1500 \). 
 
62. Um dado é lançado 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 5 vezes o 
número 6? 
 a) 0,6823 
 b) 0,7560 
 c) 0,8000 
 d) 0,8500 
 **Resposta:** a) 0,6823 
 **Explicação:** A probabilidade de não sair o número 6 em uma única jogada é \( 
\frac{5}{6} \). A probabilidade de sair 6 exatamente \( k \) vezes é dada pela soma das 
probabilidades de sair 6 0, 1, 2, 3 ou 4 vezes, que são calculadas usando a distribuição