cases DCU

Prévia do material em texto

d) \(0\) 
 Resposta: b) \(-i\) 
 Explicação: \(\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{i}{-1} = -i\). 
 
57. O que é a soma dos módulos de \(z = 3 + 4i\) e \(w = -4 - 3i\)? 
 a) 5 
 b) 25 
 c) 10 
 d) 15 
 Resposta: a) 5 
 Explicação: Módulo \(z\) é \(5\) e de \(w\) é \(5\) também, então \(5 + 5 = 10\). 
 
58. O que representa o valor \(\arg(z)\) para \(z = 3 - 4i\)? 
 a) O módulo 
 b) A soma das partes reais 
 c) O ângulo entre a parte imaginária e a parte real 
 d) O produto 
 Resposta: c) O ângulo entre a parte imaginária e a parte real 
 Explicação: O argumento representa de fato o ângulo. 
 
59. Se \(z = e^{i\pi}\), qual é o valor de \(z^n\)? 
 a) \(1\) 
 b) \((e^{i\pi})^n\) 
 c) \(-1\) 
 d) \(0\) 
 Resposta: c) \(-1\) 
 Explicação: \(e^{i\pi} = -1\), então \((-1)^n\) depende se \(n\) é par ou ímpar. 
 
60. Se \(z_1 = 1 + i\) e \(z_2 = 1 - i\), qual é \(z_1z_2\)? 
 a) \(2\) 
 b) \(0\) 
 c) \(2 + i\) 
 d) \(0 + 2i\) 
 Resposta: a) \(2\) 
 Explicação: Multiplicando, obtemos \(1 + i - i - 1 = 2\). 
 
61. Qual é o módulo de \(-5 + 12i\)? 
 a) 14 
 b) 13 
 c) 15 
 d) 17 
 Resposta: b) 13 
 Explicação: \(|z| = \sqrt{(-5)^2 + (12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\). 
 
62. Qual é a forma polinomial de \(z^3 + 1 = 0\)? 
 a) \(z^3 = -1\) 
 b) \(z + 1 = 0\) 
 c) \(z^3 + z^2 + z + 1 = 0\) 
 d) Nenhuma das anteriores 
 Resposta: a) \(z^3 = -1\) 
 Explicação: A equação está em forma simplificada. 
 
63. Encontre o argumento de \(z = 1 + 1\). 
 a) 0 
 b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 c) \(\frac{\pi}{2}\) 
 d) \(\pi\) 
 Resposta: b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 Explicação: O número está localizado no primeiro quadrante. 
 
64. Se \(z = e^{i\frac{7\pi}{4}}\), qual é \(|z|^2\)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) -1 
 Resposta: b) 1 
 Explicação: Qualquer número complexo na forma exponencial tem módulo igual a 1. 
 
65. Qual é a soma de duas raízes da equação \(z^4 - 16 = 0\)? 
 a) 0 
 b) 4 
 c) 8 
 d) 16 
 Resposta: c) 0 
 Explicação: Calculamos as raízes da equação e somamos duas delas. 
 
66. Resolva para \(z\) na equação \(z^2 + 2z + 2 = 0\). 
 a) -1 + i 
 b) -1 - i 
 c) Ambas as anteriores 
 d) Nenhuma das anteriores 
 Resposta: c) Ambas as anteriores 
 Explicação: Usando a fórmula quadrática. 
 
67. O que acontece se \(z\) é não nulo e complexamente feio? 
 a) \(z = -\bar{z}\) 
 b) \(z = \bar{z}\) 
 c) \(z \cdot \bar{z} = 0\) 
 d) Nenhuma das anteriores 
 Resposta: d) Nenhuma das anteriores 
 Explicação: A afirmação é falsa. 
 
68. Se \(z_1 = 2\) e \(z_2 = 3 + 4i\), qual a soma \(z_1 + z_2\)?