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Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 738 
12.11 A barra é suportada por um rolete restritivo em B, que permite deslocamento vertical, mas resiste a 
carga axial e a momento. Se a barra for submetida à carga mostrada, determine a inclinação em A e a 
deflexão em C. EI é constante. 
 
 Figura 12.11 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) . 
 
 
/ ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
 
 
 
Condições de continuidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno e continuidade nas equações, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inclinação em A: ocorre em x1 = 0 
 
 
 
Deflexão em C: ocorre em 
 
 
 
 
 
 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 739 
*12.12. Determine a deflexão em B na barra do Problema 12.11. 
 
 
 Figura 12.12 
 
 
 
 
 ∑ ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) . 
 
 
/ ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
 
 
 
Condições de continuidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno e continuidade nas equações, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
Deflexão em B: ocorre em x2 = 0 
 
 
 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 740 
12.13. A tábua de cerca está entrelaçada entre os três mourões lisos fixos. Se os mourões estiverem 
instalados ao longo da mesma linha reta, determine a tensão de flexão máxima na tábua. A largura e a 
espessura da tábua são 150 mm e 12 mm, respectivamente. E = 12 GPa. Considere que o deslocamento 
de cada extremidade da tábua em relação a seu centro seja 75 mm. 
 
 
 Figura 12.13 
 
 
 
 ∑ ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Condições de continuidade: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno e continuidade nas equações, obtemos: 
 
 
 
 
( 
 ) ; ; logo: P = 67,5 N 
 
 
 
( ) = 40,5 N.m ; sendo assim: 
 
 
 
 
 
 
 = 11,25 MPa 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 741 
12.14. Determine a equação da linha elástica para a viga utilizando a coordenada x. Especifique a 
inclinação em A e a deflexão máxima. EI é constante. 
 
 Figura 12.14 
 
 
 ∑ ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Substituindo as condições de contorno nas equações, obtemos: 
 
 
 
 
Equação da linha elástica: 
 
 
( ) 
Inclinação em A:ocorre em x = 0 
 
 
 
Para que a deflexão seja máxima, 
 
 
 , logo: ( 
 
 
 
 
 
) = 0 x = 0,42265L 
Substituindo x na equação da linha elástica, obtemos: 
 
 
 
 
12.15. Determine a deflexão no centro da viga e a inclinação em B. EI é constante. 
 
 Figura 12.15