analise as contas 5840LN

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**Resposta:** a) 5√2 cm. **Explicação:** Em um triângulo 45°-45°-90°, os lados 
opostos aos ângulos de 45° são iguais e a hipotenusa é \(L \sqrt{2}\), onde \(L\) é o 
comprimento dos lados. Assim, \(10 = L \sqrt{2} \Rightarrow L = \frac{10}{\sqrt{2}} = 
5\sqrt{2}\) cm. 
 
22. Um prisma triangular tem base de 6 cm e altura de 4 cm. Se a altura do prisma é de 10 
cm, qual é o volume do prisma? 
 a) 120 cm³ 
 b) 60 cm³ 
 c) 80 cm³ 
 d) 100 cm³ 
 **Resposta:** a) 80 cm³. **Explicação:** O volume de um prisma é dado por \(V = 
A_{base} \cdot h\). A área da base (triângulo) é \(A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{6 \cdot 4}{2} 
= 12\) cm². Portanto, \(V = 12 \cdot 10 = 120\) cm³. 
 
23. Um triângulo equilátero tem um perímetro de 30 cm. Qual é a altura do triângulo? 
 a) 7.5√3 cm 
 b) 15 cm 
 c) 10 cm 
 d) 5√3 cm 
 **Resposta:** a) 7.5√3 cm. **Explicação:** Se o perímetro é 30 cm, cada lado \(a = 10\) 
cm. A altura é dada por \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\). 
 
24. Se um círculo tem um raio de 10 cm, qual é a circunferência do círculo? 
 a) 20π cm 
 b) 10π cm 
 c) 30π cm 
 d) 40π cm 
 **Resposta:** a) 20π cm. **Explicação:** A circunferência de um círculo é dada por \(C 
= 2\pi r\). Portanto, \(C = 2\pi \cdot 10 = 20\pi\) cm. 
 
25. Um quadrado e um triângulo equilátero têm a mesma área. Se o lado do quadrado 
mede 4 cm, qual é a medida do lado do triângulo? 
 a) 4 cm 
 b) 8 cm 
 c) 6 cm 
 d) 5 cm 
 **Resposta:** b) 8 cm. **Explicação:** A área do quadrado é \(A = 4^2 = 16\) cm². A área 
do triângulo equilátero é dada por \(A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2\). Igualando \(16 = 
\frac{\sqrt{3}}{4} a^2\), encontramos \(a\). 
 
26. Um hexágono regular tem um apótema de 5 cm. Qual é a área do hexágono? 
 a) 50√3 cm² 
 b) 75 cm² 
 c) 30√3 cm² 
 d) 60 cm² 
 **Resposta:** a) 75 cm². **Explicação:** A área de um hexágono regular é dada por \(A = 
\frac{3}{2} \cdot ap \cdot n\). A área é \(A = \frac{3}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 45\) cm². 
 
27. Um triângulo isósceles tem lados de 8 cm e uma base de 10 cm. Qual é a altura do 
triângulo? 
 a) 6 cm 
 b) 4 cm 
 c) 5 cm 
 d) 7 cm 
 **Resposta:** c) 5 cm. **Explicação:** A altura \(h\) pode ser encontrada usando o 
Teorema de Pitágoras: \(h^2 + (5)^2 = (8)^2\). Assim, \(h^2 + 25 = 64\), \(h^2 = 39\), \(h = 5\) 
cm. 
 
28. Qual é a área de um triângulo cujos lados medem 7 cm, 24 cm e 25 cm? 
 a) 84 cm² 
 b) 96 cm² 
 c) 100 cm² 
 d) 120 cm² 
 **Resposta:** a) 84 cm². **Explicação:** Podemos usar a fórmula de Heron. Primeiro, 
calculamos o semiperímetro \(s = \frac{7 + 24 + 25}{2} = 28\). Então, a área \(A = \sqrt{s(s-
a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} = 84\) cm². 
 
29. Um paralelogramo tem uma base de 10 cm e uma altura de 5 cm. Qual é a área do 
paralelogramo? 
 a) 50 cm² 
 b) 40 cm² 
 c) 60 cm² 
 d) 30 cm² 
 **Resposta:** a) 50 cm². **Explicação:** A área é dada por \(A = b \cdot h = 10 \cdot 5 = 
50\) cm². 
 
30. Um cilindro tem um raio de 3 cm e uma altura de 5 cm. Qual é o volume do cilindro? 
 a) 45π cm³ 
 b) 30π cm³ 
 c) 15π cm³ 
 d) 60π cm³ 
 **Resposta:** a) 45π cm³. **Explicação:** O volume de um cilindro é \(V = \pi r^2 h = \pi 
(3^2)(5) = 45\pi\) cm³. 
 
31. Um cone tem uma altura de 12 cm e um raio de 5 cm. Qual é o volume do cone? 
 a) 100π cm³ 
 b) 80π cm³ 
 c) 60π cm³ 
 d) 40π cm³ 
 **Resposta:** a) 100π cm³. **Explicação:** O volume é dado por \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 
h = \frac{1}{3} \pi (5^2)(12) = 100\pi\) cm³. 
 
32. Um paralelogramo tem lados medindo 5 cm e 12 cm, e um ângulo de 60 graus entre 
eles. Qual é a área do paralelogramo? 
 a) 30 cm² 
 b) 60 cm² 
 c) 24 cm² 
 d) 36 cm² 
 **Resposta:** a) 30 cm². **Explicação:** A área é dada por \(A = b \cdot h\) onde \(h = a 
\cdot \sin(\theta)\). A altura \(h = 5 \cdot \sin(60°) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) e a área é \(A 
= 5 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\) cm².