perry M9O

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a) \( 4 \) 
 b) \( -4i \) 
 c) \( -4 \) 
 d) \( 4i \) 
 **Resposta:** b) \( -4i \) 
 **Explicação:** O conjugado de um número imaginário é seu valor negativo, então \( 
\overline{(4i)} = -4i \). 
 
39. **Questão 39:** Qual é o valor de \( z = (1 + 2i)(1 - 2i) \)? 
 a) 1 
 b) 5 
 c) 3 
 d) 0 
 **Resposta:** b) 5 
 **Explicação:** Multiplicando \( (1+2i)(1-2i) = 1 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5 \). 
 
40. **Questão 40:** O que é \( z = 1 + e^{i\pi} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) -1 
 **Resposta:** c) 0 
 **Explicação:** Pelo teorema de Euler, \( e^{i\pi} = -1 \), logo \( z = 1 - 1 = 0 \). 
 
41. **Questão 41:** Se \( z = -3 - 4i \), qual é o valor do módulo de \( \overline{z} \)? 
 a) \( 5 \) 
 b) \( 10 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 7 \) 
 **Resposta:** a) \( 5 \) 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). 
 
42. **Questão 42:** Se \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \), qual é \( r \)? 
 a) \( |z| \) 
 b) \( \theta \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** a) \( |z| \) 
 **Explicação:** O parâmetro \( r \) na forma polar representa o módulo do número 
complexo. 
 
43. **Questão 43:** Se \( w = 2 + 2i \), qual é \( w^2 \)? 
 a) \( -8 \) 
 b) \( 8i \) 
 c) \( 4 + 8i \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** \( w^2 = (2 + 2i)^2 = 4 + 8i - 4 = 8i \). 
 
44. **Questão 44:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é \( z^4 \)? 
 a) \( -16 \) 
 b) \( 16 \) 
 c) \( 8i \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** b) \( 16 \) 
 **Explicação:** \( z^4 = (2 + 2i)^4 = 16 + 16i \). 
 
45. **Questão 45:** Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^{-1} \)? 
 a) \( -1 + i \) 
 b) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \) 
 c) \( -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \) 
 **Explicação:** O recíproco é dado por \( \frac{1}{1^2 + 1^2} \), assim: \( \frac{1}{2} - 
\frac{1}{2}i \). 
 
46. **Questão 46:** Se \( z_1 = i \) e \( z_2 = 1 + 1i \), qual é \( z_1 \cdot z_2 \)? 
 a) \( -1 + i \) 
 b) \( 1 - i \) 
 c) \( 2i \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** b) \( 1 - i \) 
 **Explicação:** Multiplicando, \( (i)(1 + i) = i + i^2 = i - 1 = -1 + i = 0 \). 
 
47. **Questão 47:** Qual é o número que representa \( z = 4(\cos 0 + i \sin 0) \)? 
 a) 4 
 b) 0 
 c) -4 
 d) \( 4 + 4i \) 
 **Resposta:** a) 4 
 **Explicação:** Quando \( \theta = 0 \), temos \( \cos(0) = 1 \) e \( \sin(0) = 0 \), logo \( z = 
4 \) e não tem parte imaginária. 
 
48. **Questão 48:** O que representa o módulo de \( z = 5 + 2i \)? 
 a) 4.472 
 b) 5.385 
 c) 6.674 
 d) 5.590 
 **Resposta:** a) 5.385 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \). 
 
49. **Questão 49:** Se \( z = 1+i \), qual é \( z \overline{z} = |z|^2 \)? 
 a) 2 
 b) 1