calculadora inteligente ZU

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Explicação: \( |z|^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \). 
 
70. Questão: Se \( z = i \), qual é o valor de \( z + z^2 \)? 
a) 1 
b) 0 
c) \( 2i \) 
d) \( 2 \) 
Resposta: b) 0 
Explicação: \( z^2 = i^2 = -1 \), então \( 0 + (-1) = 0 \). 
 
71. Questão: Se \( w = z^3 \) e \( z = 2i \), qual é o valor de \( w \)? 
a) 0 
b) -8 
c) 8 
d) 1 
Resposta: b) -8 
Explicação: \( w = (2i)^3 = 8i^3 = -8 \). 
 
72. Questão: Se \( z_1 = 4 \) e \( z_2 = 2 \text{cis} \frac{\pi}{3} \), qual é \( z_1 z_2 \)? 
a) \( 8 \text{cis} \frac{\pi}{3} \) 
b) -8 
c) \( 4 + 4i \) 
d) \( 8 - 8i \) 
Resposta: a) \( 8 \text{cis} \frac{\pi}{3} \) 
Explicação: Multiplicamos o módulo e somamos o argumento. 
 
73. Questão: Para \( z = 3 - i \), determine o conjugado de \( z \). 
a) \( 0 + i \) 
b) \( 3 + i \) 
c) \( 2 + i \) 
d) \( -3 + 0i \) 
Resposta: b) \( 3 + i \) 
Explicação: O conjugado de \( z = 3 - i \) é \( 3 + i \). 
 
74. Questão: O produto de \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 1 - i \) é: 
a) 2 
b) 0 
c) 1 
d) -1 
Resposta: a) 2 
Explicação: Após calcular \( z_1 z_2 = (1 + i)(1 - i) = 1 - (-1) = 2 \). 
 
75. Questão: Qual é o módulo de \( z = 5 - 12i \)? 
a) 13 
b) 15 
c) 17 
d) 12 
Resposta: a) 13 
Explicação: Módulo \( |z| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \). 
 
76. Questão: Se \( z = -2 + 2i \), qual é sua forma polar? 
a) \( 2 \text{cis}\frac{5\pi}{4} \) 
b) \( 2\sqrt{2}\text{cis}\frac{3\pi}{2} \) 
c) \( 0 + 0i \) 
d) \( 1 \) 
Resposta: a) \( 2\text{cis}\frac{5\pi}{4} \) 
Explicação: O módulo é \( |z| = 2\sqrt{2} \) e uso \( \arctan\left(\frac{2}{-2}\right) \). 
 
77. Questão: Encontre as raízes reais da equação \( z^2 - 3z + 2 = 0 \). 
a) \( z = 1, 1 \) 
b) \( z = 2, 1 \) 
c) \( z = 1, -1 \) 
d) \( z = 0, 2 \) 
Resposta: b) \( z = 1, 2 \) 
Explicação: As raízes são dadas por \( z = \frac{3 \pm \sqrt{(3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2} = 
\frac{3 \pm 1}{2} \). 
 
78. Questão: Se \( z = -1 \), qual é \( z^{10} \)? 
a) 0 
b) -1 
c) 1 
d) 10 
Resposta: c) 1 
Explicação: Como \( z^{10} = (-1)^{10} = 1 \). 
 
79. Questão: Se \( z = 2i \), qual é o argumento de \( z \)? 
a) 0 
b) \( \pi/4 \) 
c) \( \pi/2 \) 
d) \( \pi \) 
Resposta: c) \( \pi/2 \) 
Explicação: O argumento de \( z = 2i \) é \( \frac{\pi}{2} \). 
 
80. Questão: Se \( z = 0 \), qual é o módulo de \( z \)? 
a) 1 
b) 0 
c) -1 
d) 2 
Resposta: b) 0 
Explicação: O módulo de um número complexo que é igual a zero é também zero. 
 
81. Questão: Se \( z = 1 + 0i \), qual é \( z^2 - 2z + 1 \)? 
a) -1