perry NZC

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c) \( 4 \text{cis}(\frac{5\pi}{3}) \) 
 d) \( 3 + \sqrt{3}i \) 
 **Resposta:** a) \( 4 \text{cis}(\frac{2\pi}{3}) \) 
 **Explicação:** \( z^2 = 4 \text{cis}(\frac{2\pi}{3}) \). 
 
61. **Questão 61:** Bem \( \|\vec{v}\| \) corresponderá ao vetor \( a + bi \)? 
 a) \( \sqrt{a^2 + b^2} \) 
 b) \( a + b \) 
 c) \( -a - b \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** a) \( \sqrt{a^2 + b^2} \) 
 **Explicação:** O comprimento de um vetor no espaço é calculado dessa maneira. 
 
62. **Questão 62:** Se \( z = 4 + 3i \), qual é o produto de \( z \times \overline{z} \)? 
 a) 25 
 b) 16 
 c) 12 
 d) 7 
 **Resposta:** a) 25 
 **Explicação:** O produto é \( z \cdot \overline{z} = (4 + 3i)(4 - 3i) = 16 + 9 = 25 \). 
 
63. **Questão 63:** Se \( z = 3(-1 + i) \), então \( z + 3z = ? \) 
 a) \( 0 \) 
 b) \( -6 + 12i \) 
 c) \( -9 + 12i \) 
 d) \( -9i \) 
 **Resposta:** c) \( -9 + 12i \) 
 **Explicação:** \( z + 3z = 4z = 4(3i - 3) = -12 + 12i \). 
 
64. **Questão 64:** Se \( z = 2 + 3\sqrt{3} i \), qual é o ângulo de \( z \)? 
 a) \( \frac{\pi}{3} \) 
 b) \( \frac{\pi}{6} \) 
 c) \( \frac{2\pi}{3} \) 
 d) \( \frac{4\pi}{3} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi}{3} \) 
 **Explicação:** O ângulo é dado por \( \tan^{-1}(\frac{3\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{3} \). 
 
65. **Questão 65:** Se \( z = 6 - 8i \), qual é \( \overline{z + 2} \)? 
 a) \( 4 + 8i \) 
 b) \( 12 - i \) 
 c) \( 4 - 8i \) 
 d) \( -6 + 8i \) 
 **Resposta:** c) \( 4 - 8i \) 
 **Explicação:** \( \overline{(6 - 8i + 2)} = 4 + 8i \). 
 
66. **Questão 66:** Se \( z = r e^{i\theta} \), então \( z^3 \) é? 
 a) \( r^3 e^{3i\theta} \) 
 b) \( e^{i\theta} \) 
 c) \( r^2 e^{i\theta} \) 
 d) \( e^{3\theta} \) 
 **Resposta:** a) \( r^3 e^{3i\theta} \) 
 **Explicação:** Usando as propriedades de potências, a expressão é \( r^3 
e^{i(3\theta)} \). 
 
67. **Questão 67:** Se \( z = e^{i\frac{3\pi}{2}} \), então o que é \( |z| \)? 
 a) 1 
 b) -1 
 c) 0 
 d) -2 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** O módulo de qualquer número complexo representado na forma \( 
e^{i\theta} \) é sempre 1. 
 
68. **Questão 68:** Se \( z = -1 + i\sqrt{3} \), qual é o módulo de \( z - 1 \)? 
 a) 2 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** a) 2 
 **Explicação:** \( z - 1 = -2 + i\sqrt{3} \), então o módulo é \( \sqrt{(-2)^2 + (\sqrt{3})^2} = 
\sqrt{4 + 3} = \sqrt{7} \). 
 
69. **Questão 69:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é \( z^2 + z \)? 
 a) \( 6 + 4i \) 
 b) \( 4 + 4i \) 
 c) \( 2 + \sqrt{3}i \) 
 d) \( 1 + 2i \) 
 **Resposta:** a) \( 6 + 4i \) 
 **Explicação:** \( z^2 = (2 + 2i)(2 + 2i) = 4 + 8i - 4 = 8i + 0 = 6 + 4i \). 
 
70. **Questão 70:** Qual é a parte imaginária de \( z^2 \) onde \( z = 1 + 2i \) ? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 4 - 1 
 d) 5 
 **Resposta:** b) 4 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (1 + 2i)^2 = 1 + 4i - 4 = (-3) + 4 = -3 + 4i \). 
 
71. **Questão 71:** Qual é o resíduo de \( z = r^{2} \) no domínio de \( z \)? 
 a) r 
 b) 0 
 c) irrelevante 
 d) -1 
 **Resposta:** c) irrelevante