JAFC geometria

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33. Um investidor aplica R$ 70.000,00 em um fundo que promete um retorno de 9% ao 
ano, capitalizado semestralmente. Qual será o montante após 4 anos? 
 a) R$ 100.000,00 
 b) R$ 90.000,00 
 c) R$ 85.000,00 
 d) R$ 95.000,00 
 Resposta: d) R$ 95.000,00 
 Explicação: A taxa semestral é \( r = \frac{0,09}{2} = 0,045 \) e o número total de períodos 
é \( n = 4 \cdot 2 = 8 \). Usando a fórmula \( M = P(1 + r)^n \), temos \( M = 70.000(1 + 
0,045)^{8} \approx 95.000 \). 
 
34. Um projeto requer um investimento inicial de R$ 90.000,00 e gera fluxos de caixa de 
R$ 30.000,00 por ano durante 5 anos. Qual é o VPL do projeto se a taxa de desconto é de 
10%? 
 a) R$ 10.000,00 
 b) R$ 5.000,00 
 c) R$ 15.000,00 
 d) R$ 20.000,00 
 Resposta: a) R$ 10.000,00 
 Explicação: O VPL é calculado como \( VPL = \sum \frac{FC_t}{(1 + r)^t} - investimento \). 
Assim, \( VPL = (30.000 \cdot \frac{1 - (1 + 0,10)^{-5}}{0,10}) - 90.000 \approx 10.000 \). 
 
35. Um empréstimo de R$ 35.000,00 é tomado a uma taxa de juros de 8% ao ano, a ser 
pago em 4 anos com parcelas anuais. Qual é o valor da parcela? 
 a) R$ 10.000,00 
 b) R$ 9.500,00 
 c) R$ 11.000,00 
 d) R$ 10.500,00 
 Resposta: b) R$ 10.500,00 
 Explicação: O valor da parcela \( PMT \) pode ser encontrado pela fórmula \( PMT = 
\frac{P \cdot r(1 + r)^t}{(1 + r)^t - 1} \). Assim, \( PMT \approx 10.500,00 \). 
 
36. Um investidor aplica R$ 55.000,00 em um fundo que promete um retorno de 6% ao 
ano, capitalizado mensalmente. Qual será o montante após 5 anos? 
 a) R$ 70.000,00 
 b) R$ 65.000,00 
 c) R$ 60.000,00 
 d) R$ 68.000,00 
 Resposta: d) R$ 68.000,00 
 Explicação: A taxa mensal é \( r = \frac{0,06}{12} = 0,005 \) e o número total de períodos é 
\( n = 5 \cdot 12 = 60 \). Usando a fórmula \( M = P(1 + r)^n \), temos \( M = 55.000(1 + 
0,005)^{60} \approx 68.000 \). 
 
37. Um título é adquirido por R$ 2.500,00 e promete pagar R$ 3.000,00 em 4 anos. Qual é 
a taxa de retorno anual? 
 a) 5% 
 b) 6% 
 c) 7% 
 d) 8% 
 Resposta: c) 7% 
 Explicação: A taxa de retorno \( r \) é calculada pela fórmula \( r = 
\left(\frac{M}{P}\right)^{\frac{1}{t}} - 1 \). Assim, \( r = 
\left(\frac{3.000}{2.500}\right)^{\frac{1}{4}} - 1 \approx 0,07 = 7\% \). 
 
38. Um investidor deseja acumular R$ 120.000,00 em 10 anos. Se ele pode investir a uma 
taxa de 8% ao ano, quanto precisa investir agora? 
 a) R$ 60.000,00 
 b) R$ 65.000,00 
 c) R$ 70.000,00 
 d) R$ 75.000,00 
 Resposta: c) R$ 70.000,00 
 Explicação: O valor presente é \( PV = \frac{FV}{(1 + r)^t} \). Assim, \( PV = 
\frac{120.000}{(1 + 0,08)^{10}} \approx 70.000 \). 
 
39. Um investimento de R$ 25.000,00 cresce para R$ 35.000,00 em 5 anos. Qual é a taxa 
de juros anual composta? 
 a) 7% 
 b) 8% 
 c) 9% 
 d) 10% 
 Resposta: b) 8% 
 Explicação: A taxa de juros \( r \) é encontrada pela fórmula \( r = 
\left(\frac{M}{P}\right)^{\frac{1}{t}} - 1 \). Assim, \( r = 
\left(\frac{35.000}{25.000}\right)^{\frac{1}{5}} - 1 \approx 0,08 = 8\% \). 
 
40. Um investidor aplica R$ 30.000,00 em um fundo que promete um retorno de 10% ao 
ano, capitalizado anualmente. Qual será o montante após 5 anos? 
 a) R$ 50.000,00 
 b) R$ 60.000,00 
 c) R$ 70.000,00 
 d) R$ 48.000,00 
 Resposta: a) R$ 48.000,00 
 Explicação: Usando a fórmula dos juros compostos, \( M = P(1 + r)^t \), temos \( M = 
30.000(1 + 0,10)^5 \approx 48.000 \). 
 
41. Um financiamento de R$ 20.000,00 tem uma taxa de juros de 12% ao ano e é pago em 
5 anos com parcelas anuais. Qual é o valor da parcela? 
 a) R$ 5.000,00 
 b) R$ 4.500,00 
 c) R$ 4.000,00 
 d) R$ 4.800,00 
 Resposta: a) R$ 5.000,00 
 Explicação: O valor da parcela \( PMT \) pode ser encontrado pela fórmula \( PMT = 
\frac{P \cdot r(1 + r)^t}{(1 + r)^t - 1} \). Assim, \( PMT \approx 5.000,00 \). 
 
42. Um investidor deseja acumular R$ 250.000,00 em 15 anos. Se ele pode investir a uma 
taxa de 9% ao ano, quanto precisa investir agora? 
 a) R$ 100.000,00 
 b) R$ 120.000,00 
 c) R$ 140.000,00