KKPU geometria

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d) R$ 150.000,00 
 Resposta: b) R$ 120.000,00 
 Explicação: O valor presente é \( PV = \frac{FV}{(1 + r)^t} \). Assim, \( PV = 
\frac{250.000}{(1 + 0,09)^{15}} \approx 120.000 \). 
 
43. Um título é adquirido por R$ 1.200,00 e promete pagar R$ 1.500,00 em 3 anos. Qual é 
a taxa de retorno anual? 
 a) 8% 
 b) 9% 
 c) 10% 
 d) 11% 
 Resposta: c) 10% 
 Explicação: A taxa de retorno \( r \) é calculada pela fórmula \( r = 
\left(\frac{M}{P}\right)^{\frac{1}{t}} - 1 \). Assim, \( r = 
\left(\frac{1.500}{1.200}\right)^{\frac{1}{3}} - 1 \approx 0,10 = 10\% \). 
 
44. Um investidor aplica R$ 65.000,00 em um fundo que promete um retorno de 5% ao 
ano, capitalizado mensalmente. Qual será o montante após 6 anos? 
 a) R$ 90.000,00 
 b) R$ 80.000,00 
 c) R$ 75.000,00 
 d) R$ 78.000,00 
 Resposta: d) R$ 78.000,00 
 Explicação: A taxa mensal é \( r = \frac{0,05}{12} = 0,0041667 \) e o número total de 
períodos é \( n = 6 \cdot 12 = 72 \). Usando a fórmula \( M = P(1 + r)^n \), temos \( M = 
65.000(1 + 0,0041667)^{72} \approx 78.000 \). 
 
45. Um projeto requer um investimento inicial de R$ 110.000,00 e gera fluxos de caixa de 
R$ 35.000,00 por ano durante 5 anos. Qual é o VPL do projeto se a taxa de desconto é de 
11%? 
 a) R$ 5.000,00 
 b) R$ 10.000,00 
 c) R$ 15.000,00 
 d) R$ 20.000,00 
 Resposta: b) R$ 10.000,00 
 Explicação: O VPL é calculado como \( VPL = \sum \frac{FC_t}{(1 + r)^t} - investimento \). 
Assim, \( VPL = (35.000 \cdot \frac{1 - (1 + 0,11)^{-5}}{0,11}) - 110.000 \approx 10.000 \). 
 
46. Um financiamento de R$ 45.000,00 tem uma taxa de juros de 10% ao ano e é pago em 
4 anos com parcelas anuais. Qual é o valor da parcela? 
 a) R$ 12.000,00 
 b) R$ 11.500,00 
 c) R$ 13.000,00 
 d) R$ 10.500,00 
 Resposta: c) R$ 12.000,00 
 Explicação: O valor da parcela \( PMT \) pode ser encontrado pela fórmula \( PMT = 
\frac{P \cdot r(1 + r)^t}{(1 + r)^t - 1} \). Assim, \( PMT \approx 12.000,00 \). 
 
47. Um investidor deseja acumular R$ 300.000,00 em 20 anos. Se ele pode investir a uma 
taxa de 8% ao ano, quanto precisa investir agora? 
 a) R$ 100.000,00 
 b) R$ 120.000,00 
 c) R$ 140.000,00 
 d) R$ 150.000,00 
 Resposta: a) R$ 100.000,00 
 Explicação: O valor presente é \( PV = \frac{FV}{(1 + r)^t} \). Assim, \( PV = 
\frac{300.000}{(1 + 0,08)^{20}} \approx 100.000 \). 
 
48. Um título é adquirido por R$ 2.200,00 e promete pagar R$ 2.800,00 em 4 anos. Qual é 
a taxa de retorno anual? 
 a) 7% 
 b) 8% 
 c) 9% 
 d) 10% 
 Resposta: b) 8% 
 Explicação: A taxa de retorno \( r \) é calculada pela fórmula \( r = 
\left(\frac{M}{P}\right)^{\frac{1}{t}} - 1 \). Assim, \( r = 
\left(\frac{2.800}{2.200}\right)^{\frac{1}{4}} - 1 \approx 0,08 = 8\% \). 
 
49. Um investidor aplica R$ 90.000,00 em um fundo que promete um retorno de 5% ao 
ano, capitalizado semestralmente. Qual será o montante após 8 anos? 
 a) R$ 120.000,00 
 b) R$ 110.000,00 
 c) R$ 100.000,00 
 d) R$ 105.000,00 
 Resposta: b) R$ 110.000,00 
 Explicação: A taxa semestral é \( r = \frac{0,05}{2} = 0,025 \) e o número total de períodos 
é \( n = 8 \cdot 2 = 16 \). Usando a fórmula \( M = P(1 + r)^n \), temos \( M = 90.000(1 + 
0,025)^{16} \approx 110.000 \). 
 
50. Um projeto requer um investimento inicial de R$ 150.000,00 e gera fluxos de caixa de 
R$ 50.000,00 por ano durante 4 anos. Qual é o VPL do projeto se a taxa de desconto é de 
9%? 
 a) R$ 10.000,00 
 b) R$ 5.000,00 
 c) R$ 15.000,00 
 d) R$ 20.000,00 
 Resposta: a) R$ 10.000,00 
 Explicação: O VPL é calculado como \( VPL = \sum \frac{FC_t}{(1 + r)^t} - investimento \). 
Assim, \( VPL = (50.000 \cdot \frac{1 - (1 + 0,09)^{-4}}{0,09}) - 150.000 \approx 10.000 \). 
 
51. Um empréstimo de R$ 60.000,00 é tomado a uma taxa de juros de 10% ao ano, a ser 
pago em 5 anos com parcelas anuais. Qual é o valor da parcela? 
 a) R$ 14.000,00 
 b) R$ 12.000,00 
 c) R$ 13.500,00 
 d) R$ 15.000,00 
 Resposta: b) R$ 14.000,00 
 Explicação: O valor da parcela \( PMT \) pode ser encontrado pela fórmula \( PMT = 
\frac{P \cdot r(1 + r)^t}{(1 + r)^t - 1} \). Assim, \( PMT \approx 14.000,00 \).