6G70Q financeiro

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58. **Problema 58:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(2x)}{x^2} \). 
 - A) \( 2 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( 0 \) 
 - D) \( -1 \) 
 
 **Resposta:** A) \( 2 \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{2\sin(2x)}{2x} = 
1 \). 
 
59. **Problema 59:** Encontre a derivada de \( f(x) = x^3 - 2x + 4 \). 
 - A) \( 3x^2 - 2 \) 
 - B) \( 3x^2 + 2 \) 
 - C) \( 2x - 2 \) 
 - D) \( 3x^3 - 2 \) 
 
 **Resposta:** A) \( 3x^2 - 2 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do poder, a derivada é \( 3x^2 - 2 \). 
 
60. **Problema 60:** Calcule a integral \( \int (5x^4 - x^2 + 1) \, dx \). 
 - A) \( x^5 - \frac{1}{3}x^3 + x + C \) 
 - B) \( 5x^5 - \frac{1}{3}x^3 + x + C \) 
 - C) \( 5x^5 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{3} + C \) 
 - D) \( 5x^5 - x^3 + x + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( x^5 - \frac{1}{3}x^3 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando: \( \int 5x^4 \, dx = x^5 \), \( \int -x^2 \, dx = -\frac{1}{3}x^3 \), e 
\( \int 1 \, dx = x \). 
 
61. **Problema 61:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
 - A) \( 3 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( 0 \) 
 - D) \( -1 \) 
 
 **Resposta:** A) \( 3 \) 
 **Explicação:** Usando a fatoração \( x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \), temos \( \lim_{x \to 
1} (x^2 + x + 1) = 3 \). 
 
62. **Problema 62:** Encontre a primitiva de \( f(x) = \frac{1}{x} \). 
 - A) \( \ln(x) + C \) 
 - B) \( e^x + C \) 
 - C) \( x^2 + C \) 
 - D) \( \frac{1}{x} + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \ln(x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| + C \). 
 
63. **Problema 63:** Calcule a integral \( \int (2x^3 + 3x^2 + 1) \, dx \). 
 - A) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + x + C \) 
 - B) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + \frac{1}{3} + C \) 
 - C) \( 2x^4 + 3x^3 + x + C \) 
 - D) \( 2x^4 + 3x^3 + 1 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando cada termo: \( \int 2x^3 \, dx = \frac{1}{2}x^4 \), \( \int 3x^2 \, 
dx = x^3 \), e \( \int 1 \, dx = x \). 
 
64. **Problema 64:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \). 
 - A) \( 3 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( 0 \) 
 - D) \( -3 \) 
 
 **Resposta:** A) \( 3 \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{3\sec^2(3x)}{1} 
= 3\sec^2(0) = 3 \). 
 
65. **Problema 65:** Encontre a derivada de \( f(x) = e^{2x} \). 
 - A) \( 2e^{2x} \) 
 - B) \( e^{2x} \) 
 - C) \( 4e^{2x} \) 
 - D) \( 2xe^{2x} \) 
 
 **Resposta:** A) \( 2e^{2x} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, \( f'(x) = 2e^{2x} \). 
 
66. **Problema 66:** Calcule a integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 - A) \( x^3 - x^2 + x + C \) 
 - B) \( x^3 - x^2 + 3x + C \) 
 - C) \( 3x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 - D) \( 3x^3 - 2x^2 + 1 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( x^3 - x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando: \( \int 3x^2 \, dx = x^3 \), \( \int -2x \, dx = -x^2 \), e \( \int 1 \, 
dx = x \). 
 
67. **Problema 67:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} \). 
 - A) \( \frac{1}{2} \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( 0 \) 
 - D) \( -1 \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 1} 
\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{1} = \frac{1}{2} \).