666XW financeiro

Prévia do material em texto

**Explicação:** Testando \( x = 1, 2, 3 \) na equação, encontramos que todos são raízes, 
pois \( (x-1)(x-2)(x-3) = 0 \). 
 
37. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 5x^2 + 10x + 5 = 0 \)? 
A) -1 
B) -2 
C) 0 
D) -3 
**Resposta:** B) -1 
**Explicação:** Dividindo por 5, obtemos \( x^2 + 2x + 1 = 0 \), que é \( (x + 1)^2 = 0 \), 
resultando em \( x = -1 \). 
 
38. Resolva a equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \). 
A) 0 
B) 1 
C) -2 
D) 2 
**Resposta:** C) -2 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x + 2)^2 = 0 \), então a raiz é \( x = -2 
\) (raiz dupla). 
 
39. Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 4) \). 
A) \( y = x + 1 \) 
B) \( y = x + 2 \) 
C) \( y = 2x - 4 \) 
D) \( y = 2x - 2 \) 
**Resposta:** D) \( y = 2x - 2 \) 
**Explicação:** A inclinação é \( m = \frac{4 - 2}{3 - 1} = 1 \). Usando \( y - 2 = 1(x - 1) \), 
obtemos \( y = x + 1 \). 
 
40. Qual é a forma canônica da equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)? 
A) \( (x - 3)^2 = 0 \) 
B) \( (x - 3)^2 - 1 = 0 \) 
C) \( (x - 2)^2 - 1 = 0 \) 
D) \( (x + 3)^2 = 0 \) 
**Resposta:** A) \( (x - 3)^2 = 0 \) 
**Explicação:** A equação é \( (x - 3)^2 = 0 \), resultando em uma raiz dupla \( x = 3 \). 
 
41. Qual é o valor de \( k \) para que a equação \( kx^2 + 4x + 4 = 0 \) tenha uma raiz real? 
A) \( k 0 \) 
C) \( k^2 - 16 0 \) 
**Explicação:** Para que as raízes sejam reais, o discriminante deve ser não negativo: \( 
4^2 - 4k \cdot 4 \geq 0 \) leva a \( k \leq 4 \). 
 
42. Resolva a equação \( 2x^3 - 3x^2 - 8x + 12 = 0 \). 
A) 1, 2, 3 
B) -1, 2, 3 
C) 0, 1, 2 
D) 2, 3, 4 
**Resposta:** A) 1, 2, 3 
**Explicação:** Testando \( x = 2 \): \( 2(2)^3 - 3(2)^2 - 8(2) + 12 = 0 \). Assim, \( x = 2 \) é 
uma raiz. 
 
43. Qual é a soma das raízes da equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)? 
A) 4 
B) 2 
C) 8 
D) 0 
**Resposta:** A) 4 
**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} \). Aqui, \( b = -4 \) e \( a = 1 \), 
então a soma é \( -(-4)/1 = 4 \). 
 
44. Determine as raízes da equação \( x^4 - 4x^2 + 3 = 0 \). 
A) 1, -1, 2, -2 
B) 0, 1, 2, 3 
C) 1, 0, -1, 2 
D) 2, -2 
**Resposta:** A) 1, -1, 2, -2 
**Explicação:** Substitua \( y = x^2 \), então temos \( y^2 - 4y + 3 = 0 \). As raízes são \( y = 
3 \) e \( y = 1 \), que dão \( x = \pm 1 \) e \( x = \pm 2 \). 
 
45. Qual é a forma canônica da equação \( 2x^2 + 8x + 6 = 0 \)? 
A) \( 2(x + 2)^2 - 2 \) 
B) \( 2(x + 4)^2 - 10 \) 
C) \( 2(x + 2)^2 + 2 \) 
D) \( 2(x + 1)^2 + 4 \) 
**Resposta:** A) \( 2(x + 2)^2 - 2 \) 
**Explicação:** Completando o quadrado: \( 2(x^2 + 4x + 4 - 4) = 2((x + 2)^2 - 4) = 2(x + 
2)^2 - 8 \). 
 
46. Resolva a equação \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \). 
A) 1, 2, 3 
B) 0, -1, 1 
C) -1, 0, 1 
D) 2, 3, 4 
**Resposta:** A) 1, 2, 3 
**Explicação:** Testando \( x = 1, 2, 3 \) na equação, encontramos que todos são raízes, 
pois \( (x-1)(x-2)(x-3) = 0 \). 
 
47. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 3x^2 + 6x + 3 = 0 \)? 
A) -1 
B) -2 
C) 0