6KHC8 financeiro

Prévia do material em texto

**Resposta:** A) 5 
**Explicação:** A soma das raízes de uma equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) é 
dada por \( -\frac{b}{a} \). Aqui, \( a = 1 \) e \( b = -5 \), então a soma é \( -(-5)/1 = 5 \). 
 
5. Resolva a equação \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \). 
A) 1, 2, 3 
B) 2, 3, 4 
C) 3, 4, 5 
D) 1, 3, 5 
**Resposta:** A) 1, 2, 3 
**Explicação:** Testando \( x = 1, 2, 3 \) na equação, encontramos que todos são raízes, 
pois \( (x-1)(x-2)(x-3) = 0 \). 
 
6. Qual é o produto das raízes da equação \( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \)? 
A) 3 
B) 2 
C) 1 
D) 4 
**Resposta:** A) 3 
**Explicação:** O produto das raízes de uma equação quadrática é dado por \( \frac{c}{a} 
\). Aqui, \( c = 6 \) e \( a = 2 \), então o produto é \( \frac{6}{2} = 3 \). 
 
7. Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 6) \). 
A) \( y = 2x \) 
B) \( y = 3x - 1 \) 
C) \( y = 4x - 2 \) 
D) \( y = x + 1 \) 
**Resposta:** A) \( y = 2x \) 
**Explicação:** A inclinação \( m \) é dada por \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 
2}{3 - 1} = 2 \). Usando a forma \( y - y_1 = m(x - x_1) \), obtemos \( y - 2 = 2(x - 1) \), que 
simplifica para \( y = 2x \). 
 
8. Qual é o valor de \( k \) se \( kx^2 + 4x + 2 = 0 \) tem uma raiz dupla? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** Para que a equação tenha uma raiz dupla, o discriminante deve ser zero: 
\( b^2 - 4ac = 0 \). Aqui, \( b = 4 \), \( a = k \), \( c = 2 \), então \( 16 - 8k = 0 \) leva a \( k = 2 \). 
 
9. Encontre a expressão simplificada de \( (x^2 - 1)(x + 2) \). 
A) \( x^3 + x - 2 \) 
B) \( x^3 + 2x^2 - 1 \) 
C) \( x^3 + 2x - 2 \) 
D) \( x^3 + x^2 - 2 \) 
**Resposta:** B) \( x^3 + 2x^2 - 1 \) 
**Explicação:** Expandindo: \( (x^2 - 1)(x + 2) = x^3 + 2x^2 - x - 2 \). 
 
10. Resolva a equação \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \). 
A) 1, -1, 2, -2 
B) 0, 1, 2, 3 
C) 1, 0, -1, 2 
D) 2, -2 
**Resposta:** A) 1, -1, 2, -2 
**Explicação:** Substitua \( y = x^2 \), então temos \( y^2 - 5y + 4 = 0 \). As raízes são \( y = 
4 \) e \( y = 1 \), que dão \( x = \pm 2 \) e \( x = \pm 1 \). 
 
11. Qual é a forma canônica da equação \( 2x^2 + 8x + 6 = 0 \)? 
A) \( 2(x + 2)^2 - 2 \) 
B) \( 2(x + 4)^2 - 10 \) 
C) \( 2(x + 2)^2 + 2 \) 
D) \( 2(x + 1)^2 + 4 \) 
**Resposta:** A) \( 2(x + 2)^2 - 2 \) 
**Explicação:** Completando o quadrado: \( 2(x^2 + 4x + 4 - 4) = 2((x + 2)^2 - 4) = 2(x + 
2)^2 - 8 \). 
 
12. Determine a soma das raízes da equação \( x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = 0 \). 
A) 3 
B) 4 
C) 12 
D) 0 
**Resposta:** A) 3 
**Explicação:** A soma das raízes de uma equação cúbica \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) é 
dada por \( -\frac{b}{a} \). Aqui, \( b = -3 \) e \( a = 1 \), então a soma é \( -(-3)/1 = 3 \). 
 
13. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 5x^2 - 20x + 15 = 0 \)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** C) 3 
**Explicação:** Usando a fórmula quadrática: \( x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 
4(5)(15)}}{2(5)} \). O discriminante é \( 400 - 300 = 100 \), então as raízes são \( x = 3 \) ou \( 
x = 1 \). 
 
14. Resolva a equação \( 4x^2 + 8x + 3 = 0 \). 
A) \( -\frac{1}{2} \) 
B) \( -\frac{3}{4} \) 
C) \( -1 \) 
D) \( -\frac{3}{2} \) 
**Resposta:** B) \( -\frac{3}{4} \) 
**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, \( x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 48}}{8} = \frac{-8 
\pm 4}{8} \), resultando em \( x = -\frac{3}{4} \) ou \( x = -\frac{1}{2} \). 
 
15. Determine as raízes da equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \). 
A) -2