Lista de Exercícios I

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Lista de Exercícios I 
1) Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais 
indefinidas de forma imediata. 
a) ∫ 𝑥5 𝑑𝑥 
b) ∫
8
𝑥
 𝑑𝑥 
c) ∫(8 − 10𝑥 + 5𝑥4) 𝑑𝑥 
d) ∫ (𝑥2 +
2𝑥
3
) 𝑑𝑥 
e) ∫ (
5𝑥
2
+ 3𝑥2) 𝑑𝑥 
f) ∫ (2𝑥9 +
1
3𝑥2) 𝑑𝑥 
g) ∫
1
𝑥2+9
𝑑𝑥 
h) ∫ (𝑥−2 + 𝑥2 + 3𝑥3 +
1
𝑥
+
2
𝑥5) 𝑑𝑥 
i) ∫(− 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) − 𝑐𝑜𝑠2(𝑥)) 𝑑𝑥 
j) ∫ 4𝑒𝑥 𝑑𝑥 
k) ∫(1 − 2𝑒𝑥) 𝑑𝑥 
l) ∫
5
2
√𝑥23
 𝑑𝑥 
m) ∫ 𝑡𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 
n) ∫(𝑥3 + 2𝑥 − 8) 𝑑𝑥 
o) ∫
𝑥+1 
√𝑥 
𝑑𝑥 
p) ∫ (
1
1+𝑥2
− 3𝑥2) 𝑑𝑥 
q) ∫ 2𝑥𝑑𝑥 
r) ∫(3𝑥3 + 2𝑥 + 5) 𝑑𝑥 
s) ∫
1
2𝑥
 𝑑𝑥 
 
2) Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
a) ∫
10
2+5𝑥
 𝑑𝑥 
b) ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 
c) ∫ 𝑥2 ⋅ √𝑥3 + 2 𝑑𝑥 
d) ∫(2𝑥 + 1) ∙ 3(𝑥2 + 𝑥) 𝑑𝑥 
e) ∫
5𝑥2
2
⋅ √5𝑥3 𝑑𝑥 
f) ∫
1
1+𝑒𝑥
𝑑𝑥 
g) ∫
𝑥
√𝑥2+1
 𝑑𝑥 
h) ∫
2 √1+𝑙𝑛 𝑥 
4
𝑥
 𝑑𝑥 
i) ∫(3𝑥2 ⋅ √𝑥3 − 2 + 𝑒(2𝑥+3)) 𝑑𝑥 
j) ∫ 𝑒− 𝑠𝑒𝑛(𝑥) ⋅ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 
k) ∫
𝑥2
3
⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑥3) 𝑑𝑥 
l) ∫
3𝑥
√𝑥23 𝑑𝑥 
m) ∫ √𝑥23
 ⋅ 5𝑥 𝑑𝑥 
n) ∫ 𝑒(3𝑥2+5𝑥) ⋅ (6𝑥 + 5) 𝑑𝑥 
o) ∫ 𝑙𝑛(𝜋𝑥) 𝑑𝑥 
p) ∫
√1+𝑙𝑛 𝑥
𝑥
 𝑑𝑥 
q) ∫ 𝑠𝑒𝑐2(2𝑥 + 3) 𝑑𝑥 
r) ∫
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
2+𝑐𝑜𝑠(𝑥)
 𝑑𝑥 
s) ∫
6𝑥
(𝑥2+5)
(
7
8
)
 𝑑𝑥 
 
3) Calcule as integrais definidas. 
2 
 
a) ∫ (8𝑥2 + 2𝑥 + 1) 𝑑𝑥
8
6
 
b) ∫
2𝑥
2𝑥2+1
6
5
 𝑑𝑥 
c) ∫
1
√𝑥
3
2
 𝑑𝑥 
d) ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥
2𝜋
𝜋
2
 
e) ∫
8𝑥3
3
2
1
 𝑑𝑥 
f) ∫ √5 𝑑𝑥
4
1
 
g) ∫
2𝑥6
5
0
−1
 𝑑𝑥 
h) ∫ √𝑥 + 1
√2
1
 𝑑𝑥 
i) ∫ 𝜋𝑥2 𝑑𝑥
𝑒
2
𝜋
 
j) ∫
100
𝑥4
𝑑𝑥
5
2
 
k) ∫
𝑑𝑥
3
8
2
 
l) ∫
2𝑥+3𝑥2
5
0
−1
 𝑑𝑥 
m) ∫
1
𝑥2
−2
−5
 𝑑𝑥 
n) ∫ √3
1
2
1
3
 𝑑𝑥 
 
4) Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, 
depois calcule as integrais. 
a) ∫ 4 𝑑𝑥
√2
0
 
b) ∫ (𝑥 + 2) 𝑑𝑥
2
−1
 
c) ∫ 𝑥2 𝑑𝑥
2
0
 
d) ∫ (4 − 2𝑥) 𝑑𝑥
2
0
 
 
5) Determine se a integral abaixo converge ou diverge. No caso de 
convergência, ache seu valor. 
a) ∫
𝑑𝑥
𝑥3
∞
1
 
b) ∫
𝑙𝑛 𝑥
𝑥
∞
𝑒
 𝑑𝑥 
c) ∫
𝑑𝑥
√𝑥+1
3
∞
1
 
d) ∫ 𝑥3 𝑑𝑥
∞
√2
 
e) ∫
2𝑥
𝑥2+2
 𝑑𝑥
∞
√128
7 
f) ∫
𝑥2
𝑒𝑥3
∞
0
 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Gabarito 
1) 
a) 
𝑥6
6
+ 𝐶 
b) 𝑙𝑛|𝑥8| + 𝐶 
c) 8𝑥 − 5𝑥2 + 𝑥5 + 𝐶 
d) 
𝑥3+𝑥2
3
+ 𝐶 
e) 
4𝑥3+5𝑥2
4
+ 𝐶 
f) 
𝑥10
5
−
1
3𝑥
+ 𝐶 
g) 
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(
𝑥
3
)
3
+ 𝐶 
h) −
1
𝑥
+ 
𝑥3
3
+ 
3𝑥4
4
+ 𝑙𝑛|𝑥| − 
1
2𝑥4
+ 𝐶 
i) −𝑥 + 𝐶 
 
j) 4𝑒𝑥 + 𝐶 
k) 𝑥 − 2𝑒𝑥 + 𝐶 
l) 
3 √𝑥53
2
+ 𝐶 
m) − 𝑙𝑛|𝑐𝑜𝑠(𝑥)| + 𝐶 
n) 
𝑥4
4
+ 𝑥2 − 8𝑥 + 𝐶 
o) 
2√𝑥3
3
+ 2√𝑥 + 𝐶 
p) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥) − 𝑥3 + 𝐶 
q) 
2𝑥
𝑙𝑛 2
+ 𝐶 
r) 
3𝑥4
4
+ 𝑥2 + 5𝑥 + 𝐶 
s) 𝑙𝑛|√𝑥| + 𝐶 
2) 
a) 𝑙𝑛 |(5𝑥 + 2)2| + 𝐶 
b) 
𝑠𝑒𝑛2(𝑥) 
2
+ 𝐶 
c) 
2√(𝑥3+2)3
9
+ 𝐶 
d) 
3(𝑥2+𝑥)2
2
+ 𝐶 
e) 
√125𝑥9
9
+ 𝐶 
f) 𝑥 − 𝑙𝑛|1 + 𝑒𝑥| + 𝐶 
g) √𝑥2 + 1 + 𝐶 
h) 
8 √(1+𝑙𝑛 𝑥)54
5
+ 𝐶 
i) 
2√(𝑥3−2)3
3
+ 
𝑒(2𝑥+3)
2
+ 𝐶 
j) 
−1
𝑒𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
+ 𝐶 
k) 
− 𝑐𝑜𝑠(𝑥3)
9
+ 𝐶 
l) 
9 √𝑥43
4
+ 𝐶 
m) 
15 √𝑥83
8
+ 𝐶 
n) 𝑒(3𝑥2+5𝑥) + 𝐶 
o) 𝑥 𝑙𝑛(𝜋𝑥) − 𝑥 + 𝐶 
p) 
2√(1+𝑙𝑛 𝑥)3
3
+ 𝐶 
q) 
𝑡𝑔(2𝑥+3)
2
+ 𝐶 
r) − 𝑙𝑛|2 + 𝑐𝑜𝑠(𝑥)| + 𝐶 
s) 24 √𝑥2 + 5
8
+ 𝐶 
4 
 
3) 
a) 
2458
3
 𝑢. 𝑎. 
b) 
𝑙𝑛(
73
51
)
2
 𝑢. 𝑎. 
c) 2√3 − 2√2 𝑢. 𝑎. 
d) −1 𝑢. 𝑎. 
e) 10 𝑢. 𝑎. 
f) 3√5 𝑢. 𝑎. 
g) 
2
35
 𝑢. 𝑎. 
h) 0,61514 𝑢. 𝑎. 
i) 20,76333 𝑢. 𝑎. 
j) 
39
10
 𝑢. 𝑎. 
k) 2 𝑢. 𝑎. 
l) 0 𝑢. 𝑎. 
m) 
3
10 
 𝑢. 𝑎. 
n) 
√3
6
 𝑢. 𝑎. 
 
4) 
a) 4√2 𝑢. 𝑎. 
b) 
15
2
 𝑢. 𝑎. 
c) 
8
3
 𝑢. 𝑎. 
d) 4 𝑢. 𝑎. 
 
5) 
a) Converge para 
1
2
 
b) +∞ 
c) +∞ 
d) +∞ 
e) +∞ 
f) Converge para 
1
3