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Universidade Federal de Sergipe - CCET - DMA
Disciplina: Cálculo B - 2024.2
Prof.: Naldisson dos Santos.
Lista de Exerćıcios 4
1. Calcule as seguintes integrais usando frações parciais.
(a)
∫
x
x− 6
dx.
(b)
∫
x+ 4
x2 + 2x+ 5
dx.
(c)
∫
10
(x− 1)(x2 + 1)
dx.
(d)
∫
x6
x2 − 4
dx.
(e)
∫
x4 + 8x3 − x2 + 2x+ 1
(x2 + x)(x3 + 1)
dx.
(f)
∫ 1
0
x3 − 4x− 10
x2 − x− 6
dx.
2. Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então
calcule a integral usando frações parciais.
(a)
∫ √
x+ 1
x
dx. [ Dica: faça u =
√
x+ 1].
(b)
∫
1√
x− 3
√
x
dx. [Dica: faça u = 6
√
x]
3. Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
(a)
∫ ∞
−∞
x
x2 + 1
dx.
(b)
∫ ∞
−∞
|x|e−x2
dx.
(c)
∫ ∞
0
1
(x+ 1)(x+ 2)
dx.
1
(d)
∫ 0
−∞
x cosh(x) dx.
4. Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
(a)
∫ 4
0
1√
x
dx.
(b)
∫ 2
1
1
x ln2(x)
dx.
(c)
∫ 2
1
1
x2
√
4− x2
dx.
(d)
∫ π
−π
1
1− cos x
dx.
(e)
∫ ∞
2
1
x
√
x2 − 4
dx.
5. Use o Teorema de Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente.
(a)
∫ ∞
0
x
x3 + 1
dx.
(b)
∫ ∞
0
arctg(x)
2 + ex
dx.
6. Encontre os valores de p para os quais a integral∫ ∞
e
1
x(ln x)p
dx
converge e calcule a integral para esses valores de p.
2