1HS teste 1HS

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**Explicação:** \( z^3 = (2 - 2i)^3 = 8 - 12i + 12i - 8i^2 = -8 - 8i \). 
 
81. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 a) \( 4 + 4i \) 
 b) \( 0 + 4i \) 
 c) \( 0 + 0 \) 
 d) \( -4 + 4i \) 
 **Resposta:** d) \( -4 + 4i \) 
 **Explicação:** \( z^4 = (1 + i)^4 = 4 \text{cis} \pi = -4 + 0i \). 
 
82. Se \( z = 2 + 3i \), qual é o valor de \( \overline{z}^2 \)? 
 a) \( 13 + 12i \) 
 b) \( 13 - 12i \) 
 c) \( 12 + 13i \) 
 d) \( 12 - 13i \) 
 **Resposta:** b) \( 13 - 12i \) 
 **Explicação:** A conjugada é \( \overline{z} = 2 - 3i \), então \( \overline{z}^2 = (2 - 3i)(2 - 
3i) = 4 - 12i + 9i^2 = 4 - 12i - 9 = -5 - 12i \). 
 
83. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -2 - 2i \) 
 b) \( 0 - 2i \) 
 c) \( -2 + 2i \) 
 d) \( 0 + 0 \) 
 **Resposta:** a) \( -2 - 2i \) 
 **Explicação:** \( z^3 = (1 + i)^3 = 1 + 3i - 3 - i^3 = -2 - 2i \). 
 
84. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -64 + 48i \) 
 b) \( 64 - 48i \) 
 c) \( 64 + 48i \) 
 d) \( 48 + 64i \) 
 **Resposta:** a) \( -64 + 48i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (3 + 4i)^3 = 27 + 108i - 144 - 64i = -64 + 48i \). 
 
85. Se \( z = 5 + 12i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 a) 169 
 b) 25 
 c) 13 
 d) 144 
 **Resposta:** a) 169 
 **Explicação:** O módulo ao quadrado é \( |z|^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \). 
 
86. Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z + \overline{z} \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** c) \( 2 \) 
 **Explicação:** \( z + \overline{z} = (1 + 2i) + (1 - 2i) = 2 \). 
 
87. Se \( z = 4 + 3i \), qual é o valor de \( |z| \)? 
 a) \( 5 \) 
 b) \( 7 \) 
 c) \( 6 \) 
 d) \( 8 \) 
 **Resposta:** a) \( 5 \) 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \). 
 
88. Se \( z = 2 - 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -8 - 8i \) 
 b) \( 8 + 8i \) 
 c) \( 8 - 8i \) 
 d) \( -8 + 8i \) 
 **Resposta:** a) \( -8 - 8i \) 
 **Explicação:** \( z^3 = (2 - 2i)^3 = 8 - 12i + 12i - 8i^2 = -8 - 8i \). 
 
89. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 a) \( 4 + 4i \) 
 b) \( 0 + 4i \) 
 c) \( 0 + 0 \) 
 d) \( -4 + 4i \) 
 **Resposta:** d) \( -4 + 4i \) 
 **Explicação:** \( z^4 = (1 + i)^4 = 4 \text{cis} \pi = -4 + 0i \). 
 
90. Se \( z = 2 + 3i \), qual é o valor de \( \overline{z}^2 \)? 
 a) \( 13 + 12i \) 
 b) \( 13 - 12i \) 
 c) \( 12 + 13i \) 
 d) \( 12 - 13i \) 
 **Resposta:** b) \( 13 - 12i \) 
 **Explicação:** A conjugada é \( \overline{z} = 2 - 3i \), então \( \overline{z}^2 = (2 - 3i)(2 - 
3i) = 4 - 12i + 9i^2 = 4 - 12i - 9 = -5 - 12i \). 
 
91. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -2 - 2i \) 
 b) \( 0 - 2i \) 
 c) \( -2 + 2i \) 
 d) \( 0 + 0 \) 
 **Resposta:** a) \( -2 - 2i \) 
 **Explicação:** \( z^3 = (1 + i)^3 = 1 + 3i - 3 - i^3 = -2 - 2i \). 
 
92. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z^3 \)?