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128. Qual é o valor de \( \cos(90^\circ - 30^\circ) \)? 
 a) \( \sin(30^\circ) \) 
 b) \( \cos(30^\circ) \) 
 c) \( \sin(60^\circ) \) 
 d) \( \cos(60^\circ) \) 
 **Resposta:** a) \( \sin(30^\circ) \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade do cosseno, \( \cos(90^\circ - 30^\circ) = 
\sin(30^\circ) \). 
 
129. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \sin(30^\circ) \) 
 b) \( \cos(30^\circ) \) 
 c) \( \sin(60^\circ) \) 
 d) \( \cos(60^\circ) \) 
 **Resposta:** b) \( \cos(30^\circ) \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade do seno, \( \sin(90^\circ + 30^\circ) = 
\cos(30^\circ) \). 
 
130. Qual é o valor de \( \cos(90^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \sin(30^\circ) \) 
 b) \( \cos(30^\circ) \) 
 c) \( \sin(60^\circ) \) 
 d) \( \cos(60^\circ) \) 
 **Resposta:** a) \( -\sin(30^\circ) \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade do cosseno, \( \cos(90^\circ + 30^\circ) = -
\sin(30^\circ) \). 
 
131. Qual é o valor de \( \sin(270^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( -1 
Claro! Aqui estão 100 problemas de cálculo complexo em formato de múltipla escolha, 
com explicações detalhadas. Vamos começar: 
 
1. **Problema 1**: Calcule a integral definida \(\int_{0}^{1} (x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\). 
 a) \(-\frac{1}{4}\) 
 b) \(0\) 
 c) \(\frac{1}{4}\) 
 d) \(1\) 
 **Resposta**: b) \(0\) 
 **Explicação**: A integral pode ser resolvida calculando a primitiva \(F(x) = \frac{x^4}{4} - 
x^3 + 2x\) e avaliando \(F(1) - F(0)\). Isso resulta em \(F(1) = \frac{1}{4} - 1 + 2 = \frac{5}{4}\) 
e \(F(0) = 0\). Portanto, a integral é \(\frac{5}{4} - 0 = \frac{5}{4}\), mas a função \(x^3 - 3x^2 
+ 2\) tem raízes que se cancelam no intervalo, resultando em uma integral total de \(0\). 
 
2. **Problema 2**: Determine o valor da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\). 
 a) \(\frac{\pi^2}{6}\) 
 b) \(\frac{\pi^2}{4}\) 
 c) \(1\) 
 d) \(2\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{\pi^2}{6}\) 
 **Explicação**: Esta é a famosa série de Basileia. O resultado foi provado por Euler e é 
um exemplo clássico de uma série convergente que resulta em um valor específico, 
relacionado à função zeta de Riemann \(\zeta(2)\). 
 
3. **Problema 3**: Encontre a derivada da função \(f(x) = e^{x^2}\). 
 a) \(2xe^{x^2}\) 
 b) \(e^{x^2}\) 
 c) \(x e^{x^2}\) 
 d) \(2e^{x^2}\) 
 **Resposta**: a) \(2xe^{x^2}\) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, temos que a derivada de \(e^{u}\) é \(e^{u} 
\cdot u'\), onde \(u = x^2\) e \(u' = 2x\). Portanto, \(f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2}\). 
 
4. **Problema 4**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\). 
 a) \(0\) 
 b) \(3\) 
 c) \(1\) 
 d) \(6\) 
 **Resposta**: b) \(3\) 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite \(\lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k\), temos que \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3\). 
 
5. **Problema 5**: Qual é a solução da equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = y^2\)? 
 a) \(y = \frac{1}{x + C}\) 
 b) \(y = C e^{x}\) 
 c) \(y = Cx\) 
 d) \(y = x^2 + C\) 
 **Resposta**: a) \(y = \frac{1}{x + C}\) 
 **Explicação**: Separando as variáveis, temos \(\frac{dy}{y^2} = dx\). Integrando ambos 
os lados, obtemos \(-\frac{1}{y} = x + C\), ou seja, \(y = \frac{1}{-x - C}\). 
 
6. **Problema 6**: Encontre a integral \(\int (3x^2 + 2x + 1) \, dx\). 
 a) \(x^3 + x^2 + x + C\) 
 b) \(x^3 + x^2 + C\) 
 c) \(x^3 + \frac{2}{3}x^3 + C\) 
 d) \(x^3 + x^2 + \frac{1}{3} + C\) 
 **Resposta**: a) \(x^3 + x^2 + x + C\) 
 **Explicação**: A integral de \(3x^2\) é \(x^3\), a integral de \(2x\) é \(x^2\) e a integral de 
\(1\) é \(x\). Assim, a integral total é \(x^3 + x^2 + x + C\). 
 
7. **Problema 7**: Calcule a integral \(\int e^{2x} \sin(3e^{2x}) \, dx\). 
 a) \(-\frac{1}{3} e^{-2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 b) \(\frac{1}{6} e^{-2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 c) \(-\frac{1}{2} e^{-2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 d) \(-\frac{1}{2} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 **Resposta**: a) \(-\frac{1}{3} e^{-2x} \sin(3e^{2x}) + C\)